/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 3135936

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty K i L są środkami krawędzi AB i BC sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1. Punkt M jest środkiem ściany EFGH (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

PIC

Rozwiązanie

Niech N będzie środkiem ściany ABCD , a O niech będzie środkiem odcinka KL .

PIC

Podstawa trójkąta równoramiennego KLM ma długość równą połowie przekątnej kwadratu w podstawie, czyli

√ -- 1- --2- KL = 2AC = 2 .

Długość wysokość MO tego trójkąta możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego NOM – aby to zrobić zauważmy, że

√ -- 1 1 2 NO = --NB = -DB = ---. 2 4 4

Obliczamy długość odcinka MO .

∘ ------- ∘ --- -- ∘ ------------- 2 18 3√ 2 MO = MN 2 + NO 2 = 1 + --- = ---= ----. 1 6 16 4

Pozostało obliczyć pole trójkąta KLM .

√ -- √ -- PKLM = 1-KL ⋅MO = 1-⋅--2-⋅ 3--2 = 3-. 2 2 2 4 8

 
Odpowiedź: 38

Wersja PDF