/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 4880545

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Krawędź sześcianu jest o 4 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Długość przekątnej podstawy jest dana wzorem

√ -- d = a 2.

Zatem na mocy twierdzenia Pitagorasa, przekątna sześcianu jest dana wzorem

∘ -------- ∘ --------- √ -- s = d2 + a2 = 2a 2 + a 2 = a 3.

Z założenia mamy równanie

a = s − 4 √ -- a =√ a- 3− 4 a( 3 − 1) = 4 √ -- ---4---- 4-(--3+-1-) √ -- a = √ 3− 1 = 3 − 1 = 2( 3 + 1).

Teraz obliczamy pole powierzchni całkowitej.

√ -- √ -- P = 6a2 = 6 ⋅22( 3 + 1)2 = 6 ⋅4(3 + 2 3 + 1) = √ -- √ -- = 24(4 + 2 3) = 4 8(2+ 3).

 
Odpowiedź: √ -- 48(2 + 3 )

Wersja PDF