Zadanie nr 4919014

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej 45∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego objętość jest równa 16 √ 3- .

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

Zauważmy, że trójkąt BCF jest prostokątny z kątem 45 ∘ , więc jest połówką kwadratu. W takim razie ściany boczne graniastosłupa to kwadraty. Jeżeli oznaczymy bok tych kwadratów przez , to z podanej objętości mamy