Zadanie nr 5438267
Podstawą ostrosłupa 
jest prostokąt 
, a krawędź boczna 
jest jego wysokością. Wykaż, że suma kwadratów pól ścian 
i 
jest równa sumie kwadratów pól ścian 
i 
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku – oznaczmy od razu 
i 
.
Zauważmy, że krawędź 
jest prostopadła do 
i do 
, czyli jest prostopadła do ściany 
. Zatem jest prostopadła do każdej prostej w tej ścianie, czyli trójkąt 
jest prostokątny (jeżeli ktoś woli, to może skorzystać z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych). Podobnie zauważamy, że krawędź 
jest prostopadła do ściany 
, czyli trójkąt 
też jest prostokątny. Teraz łatwo policzyć interesujące nas pola.
Mamy zatem
Widać zatem, że 
.
