/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 5826389

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Stożek, którego pole powierzchni bocznej jest równe √ --- 9 10π , jest wpisany w kulę o promieniu 5. Oblicz objętość stożka.

Rozwiązanie

Narysujmy przekrój osiowy opisanej sytuacji.

PIC

Ze wzoru na pole powierzchni bocznej mamy

√ --- √ --- πrl = 9 10 π ⇒ rl = 9 1 0.

Jeżeli R = 5 jest promieniem kuli opisanej na stożku, to ze wzoru abc P = 4R- na pole trójkąta mamy

2l2r rh = P = 20 l2 h = ---. 1 0

Liczymy teraz szukaną objętość

1 1 l2 π π V = -⋅ πr2h = --⋅πr2 ⋅---= ---(rl)2 = ---⋅81⋅ 10 = 27π . 3 3 10 30 30

 
Odpowiedź: 27π

Wersja PDF