/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 5880171

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 6 cm i krawędzi bocznej długości 8 cm.

Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku.

PIC

Wysokość trójkąta równobocznego w podstawie jest równa

√ -- a--3-= 3 √ 3. 2

Długość odcinka EB to dokładnie 23 wysokości (bo tak dzieli wysokość środek trójkąta równobocznego), czyli

EB = 2-⋅3 √ 3 = 2√ 3. 3

Teraz, stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie EBD , mamy

∘ ------------ √ -------- √ --- √ --- DE = DB 2 − EB 2 = 64− 12 = 52 = 2 13.

Zatem objętość jest równa (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego)

√ -- 1- 36--3- √ --- √ -- √ --- √ --- V = 3 ⋅ 4 ⋅2 1 3 = 3 3 ⋅2 13 = 6 39.

 
Odpowiedź: √ --- 3 6 39 cm

Wersja PDF