/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 6003825

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź boczna ma długość 8, a krawędź podstawy ma długość 2.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Wysokość H ostrosłupa obliczamy z trójkąta prostokątnego FBS . Odcinek F B ma długość połowy przekątnej kwadratu w podstawie, czyli √ -- FB = 2 . Mamy więc

∘ ----------- H = SB 2 − F B2 = √ 6-4−-2-= √ 62.

Zatem objętość ostrosłupa jest równa

1- 2 4-√ --- V = 3 ⋅2 ⋅H = 3 62.

Aby obliczyć pole powierzchni ostrosłupa musimy znać długość h wysokości ściany bocznej. Obliczamy ją z trójkąta prostokątnego FES .

---------- ∘ 2 2 √ ------- √ --- √ -- h = H + FE = 62 + 1 = 63 = 3 7.

Zatem pole powierzchni ostrosłupa jest równe

2 1 √ -- √ -- P = 2 + 4 ⋅PBCS = 4 + 4 ⋅2-⋅2⋅ 3 7 = 4 + 12 7 .

 
Odpowiedź: Objętość: 4√ --- 3 62 , pole powierzchni: √ -- 4 + 12 7

Wersja PDF