Zadanie nr 6499659

Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi .

Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.

W podstawie czworościanu foremnego jest trójkąt równoboczny, więc jego pole jest równe

√ -- a2--3- Ppod = 4 .

Pozostało wyliczyć wysokość czworościanu. Ponieważ spodek wysokości to środek trójkąta równobocznego w podstawie, to

√ -- √ -- 2 2 a 3 a 3 AS = -AE = --⋅----- = -----. 3 3 2 3

Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta ASD mamy

∘ -------- ∘ ---- ∘ ------------ a 2 2a 2 √ 6- SD = AD 2 − AS 2 = a2 − ---= ---- = ----a. 3 3 3

Pozostało policzyć objętość

2√ -- √ -- √ -- V = 1-Ppod ⋅ SD = 1-⋅ a--3-⋅ --6a = --2a3. 3 3 4 3 12

Odpowiedź: √ - -122 a3

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz