Zadanie nr 7709252
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 
. Przekątne sąsiednich ścian bocznych poprowadzone z tego samego wierzchołka są prostopadłe. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Z podanych informacji wiemy, że trójkąt 
jest prostokątny. Jest on też równoramienny, więc jest to dokładnie połówka kwadratu. Zatem
Z drugiej strony, jeżeli połączymy przeciwległe wierzchołki sześciokąta w górnej podstawie, to mamy sześć trójkątów równobocznych i widać, że odcinek 
jest dwa razy dłuższy od wysokości każdego z tych trójkątów równobocznych, czyli
Mamy zatem
Teraz z trójkąta prostokątnego 
wyliczamy wysokość graniastosłupa.
Możemy teraz policzyć objętość (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).
Odpowiedź: 
