Zadanie nr 9352753
Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w czworościan foremny do objętości kuli opisanej na tym czworościanie.
Rozwiązanie
Zróbmy rysunek.
Środek kuli opisanej na czworościanie to punkt, który jest jednakowo odległy, powiedzmy o 
, od wszystkich wierzchołków. Podobnie, środek kuli wpisanej jest jednakowo odległy, powiedzmy o 
, od wszystkich ścian. W przypadku czworościanu foremnego punkty te pokrywają się (jest to też punkt przecięcia się wysokości). To co mamy obliczyć, to iloraz 
.
Korzystamy z podobieństwa trójkątów prostokątnych 
i 
Stąd 
Odpowiedź: 
