/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9488048

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Do pojemnika w kształcie stożka wlano 1 litr wody, która wypełniła to naczynie do 13 wysokości. Jaka jest całkowita pojemność tego naczynia?

PIC

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy przez r promień podstawy stożka, a przez h jego wysokość.

PIC

Stożek utworzony przez wlaną wodę ma wysokość h3 i promień podstawy -r 3 . Z podanej objętości mamy więc

1- (r-)2 h- 1-- 1- 2 1 = 3 π 3 ⋅ 3 = 27 ⋅3πr ⋅ h.

To oznacza, że objętość naczynia jest równa

1πr 2 ⋅h = 27 litrów . 3

Sposób II

Stożek utworzony przez wlaną wodę jest 3 razy mniejszy od całego naczynia, więc jego objętość jest 33 = 27 razy mniejsza od objętości naczynia. W takim razie naczynie ma objętość 27 litrów.  
Odpowiedź: 27 litrów

Wersja PDF