/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9611570

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 36 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 72. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa.

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Liczymy

{ √ -- 2√ - 36 3 = V = a4-3 ⋅H ⇒ 36 = a4 ⋅aH 72 = P = 3aH ⇒ 24 = aH . b

Podstawiając aH z drugiego równania do pierwszego mamy

a- 36 = 4 ⋅2 4 = 6a ⇒ a = 6.

Zatem H = 24 = 4 a .  
Odpowiedź: Krawędź podstawy: 6, wysokość: 4.

Wersja PDF