/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9658994

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4, a krawędź boczna długość 10.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Wysokość H ostrosłupa wyliczamy z trójkąta prostokątnego F BS . Odcinek F B ma długość połowy przekątnej kwadratu w podstawie, czyli F B = 2√ 2- . Mamy więc

∘ ----------- H = SB 2 − F B2 = √ 1-00−-8 = √ 92-= 2√ 23.

Zatem objętość ostrosłupa jest równa

1- 2 32√ --- V = 3 ⋅4 ⋅H = 3 2 3.

Aby obliczyć pole powierzchni ostrosłupa musimy znać długość h wysokości ściany bocznej. Wyliczamy ją z trójkąta prostokątnego F ES .

---------- ∘ 2 2 √ ------- √ --- √ -- h = H + FE = 92 + 4 = 96 = 4 6.

Zatem pole powierzchni ostrosłupa jest równe

2 1 √ -- √ -- P = 4 + 4 ⋅PBCS = 16 + 4 ⋅2-⋅4⋅ 4 6 = 16 + 32 6.

 
Odpowiedź: Objętość: 32√ --- 3 23 , pole powierzchni: √ -- 16 + 32 6

Wersja PDF