Zadanie nr 9877022

W pojemniku o kształcie walca o promieniu podstawy R = 8 umieszczono dwie kule o promieniu r = 5 , w ten sposób, że są do siebie styczne i każda z nich dotyka powierzchni bocznej walca, jak na rysunku. Jaka co najmniej musi być wysokość pojemnika, aby kule całkowicie się w nim mieściły. Oblicz objętość tego walca.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

W pojemniku o najmniejszej wysokości kule są do siebie styczne oraz są styczne do podstaw pojemnika. Wysokość pojemnika możemy podzielić na trzy odcinki , i . Pierwszy i trzeci mają długość r = 5 a długość drugiego możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego ABC . Zauważmy, że długość odcinka to średnica podstawy walca minus dwa promienie wpisanych kul. Zatem