/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 8521520

Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8 : π . Oblicz miarę kąta ostrego rombu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Ponieważ promień okręgu wpisanego w romb, to dokładnie połowa wysokości rombu, to podany warunek możemy zapisać w postaci

8- = --ah---- / ⋅π π (h) 2 π 2 4ah 8 = -2-- h 2 = a- h h- 1- a = 2.

Ponieważ obliczony iloraz to dokładnie sin ∡A , to ∡A = 30 ∘ .  
Odpowiedź: 30∘

Wersja PDF