/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 9216222

Oblicz sumę długości przekątnych rombu wiedząc, że suma ich kwadratów jest równa 313, a pole rombu jest równe 78.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy długości przekątnych rombu przez a i b .

PIC

Wiemy więc, że a2 + b2 = 313 oraz na mocy wzoru na pole rombu z przekątnymi, mamy

ab-= 78 ⇒ ab = 156. 2

Łatwo teraz obliczyć (a + b)2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b 2 = 313 + 2⋅ 156 = 62 5 = 252.

Zatem a+ b = 25 .  
Odpowiedź: 25

Wersja PDF