Zadanie nr 5537661
Funkcja jest określona wzorem
dla każdego
. Fragment wykresu funkcji
w kartezjańskim układzie współrzędnych
przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru , dla których równanie
ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.
Rozwiązanie
Z załączonego wykresu widać, że równanie ma dwa rozwiązania dodatnie (rozwiązaniami są wtedy miejsca zerowe funkcji
). Jeżeli natomiast
, to równanie
ma dwa rozwiązania dodatnie jeżeli prosta
jest powyżej maksimum lokalnego
funkcji
(
– pierwsza współrzędna paraboli znajdującej się pod wartością bezwzględną) i jednocześnie poniżej punktu wspólnego
wykresu
i osi
.
Liczymy
![xw = − b--= −-3-= 6 2a − 12 || || g(xw ) = g(6) = |− 1-⋅36 + 3 ⋅6 − 5| = 4 | 4 | g(0 ) = |− 5| = 5.](https://img.zadania.info/zad/5537661/HzadR12x.gif)
Musi więc być spełniony warunek
![m = 0 lub 4 < |m | < 5 m ∈ (−5 ,−4 )∪ {0 }∪ (4,5 ).](https://img.zadania.info/zad/5537661/HzadR13x.gif)
Odpowiedź: