Zadanie nr 5537661

Funkcja jest określona wzorem || 1 2 || g(x ) = |− 4x + 3x − 5| dla każdego x ∈ R . Fragment wykresu funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru , dla których równanie g (x ) = |m| ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z załączonego wykresu widać, że równanie g(x ) = 0 ma dwa rozwiązania dodatnie (rozwiązaniami są wtedy miejsca zerowe funkcji ). Jeżeli natomiast k ⁄= 0 , to równanie g(x) = k ma dwa rozwiązania dodatnie jeżeli prosta y = k jest powyżej maksimum lokalnego g(xw ) funkcji ( – pierwsza współrzędna paraboli znajdującej się pod wartością bezwzględną) i jednocześnie poniżej punktu wspólnego g(0) wykresu y = g (x) i osi .