Zadanie nr 5537661
Funkcja jest określona wzorem dla każdego . Fragment wykresu funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru , dla których równanie ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.
Rozwiązanie
Z załączonego wykresu widać, że równanie ma dwa rozwiązania dodatnie (rozwiązaniami są wtedy miejsca zerowe funkcji ). Jeżeli natomiast , to równanie ma dwa rozwiązania dodatnie jeżeli prosta jest powyżej maksimum lokalnego funkcji ( – pierwsza współrzędna paraboli znajdującej się pod wartością bezwzględną) i jednocześnie poniżej punktu wspólnego wykresu i osi .
Liczymy
Musi więc być spełniony warunek
Odpowiedź: