Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9466613

Wyznacz liczbę rozwiązań równania  2 |x + 3x |+ 1 = k w zależności od parametru k .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zadanie najprościej jest rozwiązać posługując się wykresem. Wykresem funkcji x 2 + 3x jest parabola o miejscach zerowych − 3 , 0 oraz wierzchołku w punkcie (− 32,− 94) . Wykres funkcji |x2 + 3x| + 1 powstaje z wykresu x 2 + 3x przez odbicie części poniżej osi Ox do góry, oraz przesunięcie całego wykresu o 1 jednostkę do góry.


PIC


Widać teraz ile jest rozwiązań danego równania (czyli ile jest punktów wspólnych tego wykresu z prostą y = k ).

( || 0 dla k ∈ (− ∞ ,1) |{ 13 2 dla k = 1 lub k ∈ ( 4 + ∞ ) ||| 3 dla k = 143 ( 4 dla k ∈ (1, 13-). 4

 
Odpowiedź: ( ||| 0 dla k ∈ (− ∞ ,1) { 2 dla k = 1 lub k ∈ (13+ ∞ ) 13 4 |||( 3 dla k = 4 4 dla k ∈ (1, 134 ).

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!