Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1606521

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji  2 f(x) = −x + 8x − 1 5 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że funkcja kwadratowa  2 ax + bx + c , gdzie a < 0 przyjmuje największą wartość w wierzchołku i jest rosnąca na lewo oraz malejąca na prawo od wierzchołka.

Zapiszmy funkcję w postaci kanonicznej

−x 2 + 8x − 15 = − (x − 4 )2 + 1.

Wierzchołek paraboli jest w punkcie (4,1) , czyli zbiór wartości to (− ∞ ,1⟩ . Funkcja jest rosnąca dla x ∈ (− ∞ ,4⟩ i malejąca dla x ∈ ⟨4,+ ∞ ) . Na koniec obrazek


PIC


 
Odpowiedź: Zbiór wartości: (− ∞ ,1⟩ , rosnąca na (− ∞ ,4⟩ , malejąca na ⟨4,+ ∞ )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!