Zadanie nr 2151885
Wielomiany i
spełniają warunki
i
. Wyznacz wzór wielomianu
.
Rozwiązanie
Skoro po wstawieniu do wielomianu
w miejsce
nadal mamy wielomian stopnia 2, wielomian
musi być stopnia 1, czyli szukamy wielomianu postaci
. Mamy zatem równanie

Dwa wielomiany są równe jeżeli mają równe współczynniki, więc

Z pierwszego równania mamy lub
. Jeżeli
to z drugiego mamy

Jeżeli natomiast to

Łatwo sprawdzić, że w obu przypadkach spełnione jest trzecie równanie.
Odpowiedź: lub