Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9195132

Dana jest funkcja  ( π) f(x ) = cos 2x+ 3 , x ∈ R .

  • Narysuj wykres funkcji f dla  ⟨ ⟩ x ∈ − π , 52π .
  • Rozwiąż równanie:  ( ) co s 2x + π- = 1 3 2 , dla  ⟨ ⟩ x ∈ − π, 5π 2 .
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Zapiszmy wzór funkcji f w postaci
     ( ( )) f(x) = co s 2 x + π- . 6

    Teraz widać, że wykres funkcji f powstaje z wykresu funkcji cos2x przez przesunięcie o π- 6 w lewo. Wykres funkcji y = cos 2x wygląda natomiast jak zwykły cosinus, ale z dziedziną ściśniętą dwa razy (wartość w punkcie x jest taka sama jak wartość w punkcie 2x zwykłego cosinusa). Możemy teraz naszkicować wykres (trzeba jeszcze pamiętać o obcięciu wykresu do podanego przedziału).


    PIC

  • Liczymy
     ( π) 1 cos 2x + -- = -- π π3 2 π π 2x + -- = -- + 2kπ ∨ 2x + --= − --+ 2k π 3 3 3 3 2π- 2x = 2k π ∨ 2x = − 3 + 2kπ π- x = kπ ∨ x = − 3 + kπ .

    Z wykresu widać, że w podanym przedziale będą następujące rozwiązania

     { } π- 2π- 5π- {− π,0,π ,2π } ∪ − 3, 3 , 3 .

     
    Odpowiedź:  { } x ∈ − π ,− π3,0, 23π,π , 53π,2π

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!