Dana jest funkcja f(x)=cos (2x+frac{π}{3}), xϵR.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Trygonometryczny, 9195132

Forum

Zadanie nr 9195132

Dana jest funkcja $( π) f(x ) = cos 2x+ 3 , x ∈ R$ .

Rozwiązanie

Zapiszmy wzór funkcji $f$ w postaci $( ( )) f(x) = co s 2 x + π- . 6$
Teraz widać, że wykres funkcji $f$ powstaje z wykresu funkcji $cos2x$ przez przesunięcie o $π- 6$ w lewo. Wykres funkcji $y = cos 2x$ wygląda natomiast jak zwykły cosinus, ale z dziedziną ściśniętą dwa razy (wartość w punkcie $x$ jest taka sama jak wartość w punkcie $2x$ zwykłego cosinusa). Możemy teraz naszkicować wykres (trzeba jeszcze pamiętać o obcięciu wykresu do podanego przedziału).
Liczymy $( π) 1 cos 2x + -- = -- π π3 2 π π 2x + -- = -- + 2kπ ∨ 2x + --= − --+ 2k π 3 3 3 3 2π- 2x = 2k π ∨ 2x = − 3 + 2kπ π- x = kπ ∨ x = − 3 + kπ .$
Z wykresu widać, że w podanym przedziale będą następujące rozwiązania
${ } π- 2π- 5π- {− π,0,π ,2π } ∪ − 3, 3 , 3 .$

Odpowiedź: ${ } x ∈ − π ,− π3,0, 23π,π , 53π,2π$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!