Zadanie nr 1236852
Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod kątem . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Niech będą środkami okręgów,
rzutami punktów
na jedno z ramion kąta, a
rzutem punktu
na prostą
. Punkty
i
leżą na dwusiecznej kąta
zatem
![∡DO O = ∡CAO = 30∘. 1 2 2](https://img.zadania.info/zad/1236852/HzadR10x.gif)
Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .
![∘ O-2D-- sin 30 = O O 1 2 1-= R-2 −-R1 2 R 1 + R2 R 1 + R2 = 2R 2 − 2R 1 ⇒ 3R1 = R2.](https://img.zadania.info/zad/1236852/HzadR12x.gif)
Odpowiedź: 3:1