Zadanie nr 1482944
Dwa okręgi o promieniach i
są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej
. Wykaż, że prosta
przechodząca przez środki
i
tych okręgów przecina prostą
pod kątem
(zobacz rysunek).
Rozwiązanie
Niech będzie punktem wspólnym prostych
i
oraz oznaczmy punkty styczności okręgów z prostą
przez
i
.
Sposób I
Trójkąty i
są podobne, więc

Stąd

Mamy zatem

To oznacza, że .
Sposób II
Niech będzie rzutem punktu
na promień
.

Czworokąt jest prostokątem, więc

Ponadto , więc

To oznacza, że .