Do dwóch stycznych zewnętrznie okręgów poprowadzono dwie wspólne styczne: jedną zewnętrzną i jedną wewnętrzną. Proste te przecinają się pod kątem . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Niech będą środkami okręgów, rzutami punktów na wspólną styczną zewnętrzną, rzutem punktu na prostą i punktem wspólnym okręgów. Czworokąt ma dwa kąty proste:
więc
Stąd
Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .
Odpowiedź: 3:1
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!