Zadanie nr 1891398
Suma pól dwóch kół stycznych zewnętrznie jest równa . Oblicz promienie tych kół, jeżeli wiadomo, że obwód większego koła jest o 400% większy od obwodu mniejszego koła.
Rozwiązanie
Oznaczmy promień dużego koła przez a małego przez
.
Wiemy zatem, że
![2πR = 2πr + 40 0% ⋅2πr / : 2 πR = πr + 4 ⋅πr πR = 5πr / : π R = 5r.](https://img.zadania.info/zad/1891398/HzadR3x.gif)
Ponadto
![πR 2 + πr2 = 2 34π 2 2 π(5r) + πr = 234π / : π 26r2 = 234 / : 26 r2 = 9 ⇒ r = 3.](https://img.zadania.info/zad/1891398/HzadR4x.gif)
Stąd . Oczywiście informacja o tym, że koła są styczne nie była do niczego potrzebna.
Odpowiedź: 3 cm i 15 cm