Zadanie nr 5459159
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach i
, styczne wewnętrznie w punkcie
. Prosta
jest styczna do mniejszego okręgu w punkcie
oraz
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Sposób I
Zauważmy, że trójkąt jest równoramienny (bo
). Zatem

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .

Sposób II
Jak poprzednio zauważamy, że trójkąt jest równoramienny oraz
(kąt między styczną a promieniem poprowadzonym do punktu styczności). Korzystamy teraz z tego, że suma kątów w czworokącie
jest równa
.
