Zadanie nr 6187843
Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 19. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to ta odległość wynosiłaby 5. Wyznacz długości promieni tych okręgów.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Oznaczmy jak na rysunku przez promień większego koła i przez
promień mniejszego. Tworzymy i rozwiązujemy układ równań
![{ R + r = 19 R = 5 + r](https://img.zadania.info/zad/6187843/HzadR3x.gif)
Podstawiamy drugie równanie do pierwszego i otrzymujemy
![5 + r+ r = 19 ⇒ r = 7.](https://img.zadania.info/zad/6187843/HzadR4x.gif)
Zatem
![R = 5+ 7 = 12.](https://img.zadania.info/zad/6187843/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: 7 i 12