/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Dwa okręgi styczne

Zadanie nr 6187843

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 19. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to ta odległość wynosiłaby 5. Wyznacz długości promieni tych okręgów.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Oznaczmy jak na rysunku przez R promień większego koła i przez r promień mniejszego. Tworzymy i rozwiązujemy układ równań

{ R + r = 19 R = 5 + r

Podstawiamy drugie równanie do pierwszego i otrzymujemy

5 + r+ r = 19 ⇒ r = 7.

Zatem

R = 5+ 7 = 12.

 
Odpowiedź: 7 i 12

Wersja PDF