Zadanie nr 7173225
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach i
, styczne zewnętrznie w punkcie
. Prosta
jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach
i
oraz
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Sposób I
Zauważmy, że promienie i
są prostopadłe do stycznej
, więc dwa kąty czworokąta
są proste. Suma kątów każdego czworokąta jest równa
(bo można go podzielić na dwa trójkąty), więc

Trójkąt jest równoramienny, więc

Mamy zatem

Sposób II
Trójkąt jest równoramienny, więc

Korzystamy teraz z tego, że suma kątów w czworokącie jest równa
.
