/Szkoła średnia/Funkcje/Sklejana z kilku funkcji

Zadanie nr 4569622

Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją:

{ ax + b dla 0 ≤ x ≤ 15 m y = 0 ,18x − 0,9 dla 15 m ≤ x ≤ 25 m

Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

PIC

Oblicz wartość współczynnika a oraz wartość współczynnika b .
Wersja PDF

Rozwiązanie

Z załączonego rysunku widzimy, że funkcja y = f(x) opisująca głębokość basenu jest ciągła, więc oba wzory definiujące f muszą się zgadzać dla x = 15 . Ponadto f (0) = 1,2 . Otrzymujemy więc układ równań

{ 1 ,2 = b a ⋅15 + b = 0,18⋅ 15− 0,9

Z pierwszego równania mamy b = 1,2 i wtedy drugie możemy zapisać w postaci

1 5a = 2,7 − 0,9 − 1,2 = 0 ,6 / : 0,6 a = 0,04.

 
Odpowiedź: a = 0,04 i b = 1,2

Wersja PDF