/Szkoła średnia/Funkcje/Sklejana z kilku funkcji

Zadanie nr 5721978

Basen ma długość 25 m. Przy głębszym z brzegów jego głębokość jest równa 1,8 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją:

{ 0 ,08x + 1,2 dla 0 ≤ x ≤ 15 m y = ax + b dla 15 m ≤ x ≤ 25 m

Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

PIC

Oblicz wartość współczynnika a oraz wartość współczynnika b .
Wersja PDF

Rozwiązanie

Z załączonego rysunku widzimy, że funkcja y = f(x) opisująca głębokość basenu jest ciągła, więc oba wzory definiujące f muszą się zgadzać dla x = 15 . Ponadto f (25) = 1,8 . Otrzymujemy więc układ równań

{ 25a + b = f(2 5) = 1,8 15a + b = f(1 5) = 0,08 ⋅15 + 1,2 = 2 ,4

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

1 0a = − 0,6 ⇒ a = − 0,06.

Stąd

b = 2,4− 15a = 2,4 + 0,9 = 3,3.

 
Odpowiedź: a = −0 ,06 i b = 3,3

Wersja PDF