Zadanie nr 7568343
Dach przybudówki przy hali magazynowej ma szerokość 25 metrów. Wysokość tego dachu w najniższym miejscu jest równa 5,4 m. Przekrój poprzeczny przybudówki przedstawiono poglądowo na rysunku. Wysokość dachu zmienia się wraz z odległością
od hali magazynowej w sposób opisany funkcją:
![{ y = −0 ,18x + 7,8 dla 0 ≤ x ≤ 10 m ax+ b dla 10 m ≤ x ≤ 25 m](https://img.zadania.info/zad/7568343/HzadT2x.gif)
Wielkości i
są wyrażone w metrach.
Oblicz wartość współczynnika
![a](https://img.zadania.info/zad/7568343/HzadT6x.gif)
![b](https://img.zadania.info/zad/7568343/HzadT7x.gif)
Rozwiązanie
Z załączonego rysunku widzimy, że funkcja opisująca wysokość dachu jest ciągła, więc oba wzory definiujące
muszą się zgadzać dla
. Ponadto
. Otrzymujemy więc układ równań
![{ 25a + b = f (25) = 5,4 10a + b = f (10) = − 0,18 ⋅10 + 7,8 = 6](https://img.zadania.info/zad/7568343/HzadR4x.gif)
Odejmujemy od pierwszego drugie i mamy
![15a = − 0,6 ⇒ a = − 0,04](https://img.zadania.info/zad/7568343/HzadR5x.gif)
Stąd
![b = 6 − 10a = 6+ 0,4 = 6,4](https://img.zadania.info/zad/7568343/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: i