/Szkoła średnia/Funkcje/Sklejana z kilku funkcji

Zadanie nr 7568343

Dach przybudówki przy hali magazynowej ma szerokość 25 metrów. Wysokość tego dachu w najniższym miejscu jest równa 5,4 m. Przekrój poprzeczny przybudówki przedstawiono poglądowo na rysunku. Wysokość dachu y zmienia się wraz z odległością x od hali magazynowej w sposób opisany funkcją:

{ y = −0 ,18x + 7,8 dla 0 ≤ x ≤ 10 m ax+ b dla 10 m ≤ x ≤ 25 m

Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

PIC

Oblicz wartość współczynnika a oraz wartość współczynnika b .
Wersja PDF

Rozwiązanie

Z załączonego rysunku widzimy, że funkcja y = f(x) opisująca wysokość dachu jest ciągła, więc oba wzory definiujące f muszą się zgadzać dla x = 10 . Ponadto f (25) = 5,4 . Otrzymujemy więc układ równań

{ 25a + b = f (25) = 5,4 10a + b = f (10) = − 0,18 ⋅10 + 7,8 = 6

Odejmujemy od pierwszego drugie i mamy

15a = − 0,6 ⇒ a = − 0,04

Stąd

b = 6 − 10a = 6+ 0,4 = 6,4

 
Odpowiedź: a = −0 ,04 i b = 6,4

Wersja PDF