/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Wymierne

Zadanie nr 9974404

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( 3 2 3 2) −2 lim 6n3n+2n−1-− 4n2n−2+3n1- n→ +∞ .

Rozwiązanie

Liczymy

( ) −2 6n-3 +-n2 4n-3 −-3n-2 nl→im+∞ 3n2 − 1 − 2n 2 + 1 = ( ) −2 (6n-3 +-n-2)(2n2 +-1)−-(4n3-−-3n2)(3n-2 −-1) = nl→im+∞ (3n2 − 1)(2n2 + 1) = ( ) − 2 (12n-5 +-6n-3 +-2n4-+-n2)-−-(12n-5 −-4n-3 −-9n4 +-3n2) = nl→im+∞ (3n2 − 1)(2n 2 + 1 ) = ( ) 1 1n4 + 10n3 − 2n 2 −2 = nl→im+∞ ----2--------2----- . (3n − 1)(2n + 1)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n4 = n 2 ⋅n 2 .

( ) ( ) − 2 1 1n4 + 10n3 − 2n 2 −2 11 + 10n − n22 nl→im+∞ ----2--------2----- = n→lim+ ∞ ( (------)-(-------)) (3n − 1 )(2n + 1) 3 − n12 2+ 1n2 ( ) −2 11- -36- = 6 = 1 21.

 
Odpowiedź: 13261

Wersja PDF