/Gimnazjum

Egzamin gimnazjalny
z Matematyki 20 kwietnia 2017 Czas pracy: 90 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Turysta A szedł ze schroniska w kierunku szczytu, natomiast turysta B schodził ze szczytu w kierunku schroniska. Obaj szli tym samym szlakiem i tego samego dnia. Wykresy przedstawiają, na jakiej wysokości względem poziomu morza znajdowali się turyści w określonym czasie.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Turyści spotkali się na szlaku między godziną 13:00 a 14:00. PF
Turyści spotkali się w miejscu położonym między 1700 a 2000 m n.p.m.PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Paweł przejechał na rowerze trasę długości 700 m w czasie 2 min.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Prędkość średnia, jaką uzyskał Paweł na tej trasie, jest równa
A) km- 10,5 h B) km- 1 4 h C) 21 khm- D) 35kmh-

Zadanie 3
(1 pkt)

Dane są cztery wyrażenia:

I. 3-⋅(− 3) II. 3-: (− 3) III. 3-+ (−3 ) IV. − 3-− 3 4 4 4 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Największą wartość ma wyrażenie
A) I B) II C) III D) IV

Zadanie 4
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Zaokrąglenie ułamka okresowego 9,2(6) z dokładnością do 0,001 jest równe
A) 9,262 B) 9,263 C) 9,266 D) 9,267

Zadanie 5
(1 pkt)

Dana jest liczba dwucyfrowa. W tej liczbie cyfrą dziesiątek jest a , cyfrą jedności jest b oraz spełnione są warunki: b > a i a + b = 12 . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Warunki zadania spełnia siedem liczb. PF
Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez 3.PF

Zadanie 6
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba 716 jest 7 razy większa od liczby 7 15 . PF
12 13 14 15 16 (−1 ) + (− 1) + (− 1) + (− 1) + (− 1) = 0 PF

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są trzy wyrażenia:

√ --- √ -- √ -- √ -- 4 1 8 I. (2 3 )2 II. 2 2 ⋅4 2 III.-√----. 2

Wartości których wyrażeń są mniejsze od 15? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Tylko I i II. B) Tylko I i III. C) Tylko II i III. D) I, II i III.

Zadanie 8
(1 pkt)

W pewnej szkole do egzaminu gimnazjalnego przystąpiło o 60 chłopców więcej niż dziewcząt. Chłopcy stanowili 65% liczby osób piszących egzamin. Ile dziewcząt przystąpiło do tego egzaminu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 200 B) 130 C) 70 D) 39

Zadanie 9
(1 pkt)

Dane są dwie liczby x i y . Wiadomo, że x ≥ 8 oraz y ≤ − 2 .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejsza możliwa wartość różnicy x− y jest równa:
A) 10 B) 6 C) − 6 D) − 10

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono sposób ułożenia wzoru z jednakowych elementów i podano długości dwóch fragmentów tego wzoru.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Fragment wzoru złożony z 3 elementów ma długość
A) 15 cm B) 15,75 cm C) 16,5 cm D) 18 cm

Zadanie 11
(1 pkt)

Do dwóch koszy wrzucono piłki szare i czarne. Na diagramie przedstawiono liczbę piłek każdego koloru w I i w II koszu.

PIC

Czy wylosowanie piłki czarnej z kosza II jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie piłki czarnej z kosza I? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

TakNie
ponieważ
A. w koszu II jest więcej piłek czarnych niż w koszu I.
B. stosunek liczby piłek czarnych do liczby wszystkich piłek jest taki sam w obu koszach.
C. w koszu II jest o 3 piłki czarne więcej niż w koszu I, ale szarych – tylko o 2 więcej.

Zadanie 12
(1 pkt)

Uczniowie mieli wyznaczyć zmienną r ze wzoru F = G ⋅ mM2 r . W tabeli przedstawiono rezultaty pracy kilkorga z nich.

Uczeń Agata Bartek Czarek Dorota
Rezultat GmM r = -2F-- ∘ GmM-- r = --F-- mM r = 2FG- ∘ --F-- r = GmM--

Kto z uczniów poprawnie wyznaczył zmienną r ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Agata B) Bartek C) Czarek D) Dorota

Zadanie 13
(1 pkt)

Sprzedawca kupił do swojego sklepu m kilogramów marchwi i b kilogramów buraków: zapłacił po 1,50 zł za kilogram marchwi i po 0,90 zł za kilogram buraków. Warzywa te sprzedał za łączną kwotę 180 złotych. Które wyrażenie przedstawia różnicę kwoty uzyskanej za sprzedane warzywa i kosztu ich zakupu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) m ⋅1,5+ b⋅ 0,9+ 180 B) m ⋅1,5− b⋅0 ,9− 1 80
C) 180 − (m ⋅1,5+ b⋅ 0,9) D) 18 0− (m ⋅1,5 − b⋅ 0,9)

Zadanie 14
(1 pkt)

Dwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest równa 225∘ . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa ∘ 90 . PF
Jeden z dwóch kątów przyległych jest trzy razy większy od drugiego kąta.PF

Zadanie 15
(1 pkt)

Z kartki w kształcie kwadratu o boku 6 odcięto ćwierć koła o promieniu 6 (patrz rysunek).

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole powierzchni pozostałej zacieniowanej części kartki jest równe
A) 144 − 1 2π B) 1 44− 36π C) 36 − 3π D) 3 6− 9 π

Zadanie 16
(1 pkt)

Z kwadratu odcięto trójkąty tak, że linie cięcia przeprowadzono przez środki boków tego kwadratu (rysunek I). Z odciętych trójkątów ułożono trójkąt ABC (rysunek II).

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABC jest prostokątny i równoramienny.PF
Pole trójkąta ABC jest połową pola kwadratu. PF

Zadanie 17
(1 pkt)

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) ∘ 21 B) ∘ 4 2 C) ∘ 48 D) ∘ 69

Zadanie 18
(1 pkt)

Prostokąt o wymiarach √ -- 3 3 cm i √ -- 5 3 cm podzielono na 15 jednakowych kwadratów.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole jednego kwadratu jest równe
A) 2 1 cm B) √ -- 2 3 cm C) √ --- 45 cm 2 D) 3 cm 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 90 cm, 40 cm, 50 cm wlano 40 litrów wody. Ile litrów wody należy jeszcze dolać do akwarium, aby sięgała ona do połowy jego wysokości? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 50 B) 70 C) 90 D) 140

Zadanie 20
(1 pkt)

Jacek z 14 jednakowych sześciennych kostek skleił figurę, której widok z przodu i z tyłu przedstawiono na rysunkach.

PIC

Całą figurę, również od spodu, Jacek pomalował. Ile sześciennych kostek ma pomalowane dokładnie 4 ściany? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5

Zadanie 21
(2 pkt)

Zapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 4, oraz dwie inne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 2. Uzasadnij, że średnia arytmetyczna zestawu tych pięciu liczb jest równa 3,2. Zapisz obliczenia.

Zadanie 22
(3 pkt)

Do przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć 27 ton żwiru? Zapisz obliczenia.

Zadanie 23
(4 pkt)

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i jego siatkę. Dwie dłuższe krawędzie podstawy graniastosłupa mają 12 cm i 13 cm długości, a pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 16 8 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania