/Gimnazjum

Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki 19 kwietnia 2016 Czas pracy: 90 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Zastęp harcerzy wyruszył z przystanku autobusowego do obozowiska. Na wykresie przedstawiono zależność między odległością harcerzy od obozowiska a czasem wędrówki.

PIC

Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Harcerze dotarli do obozowiska po 2,5 godziny.
B) W ciągu pierwszej godziny harcerze przeszli 2 km.
C) Podczas wędrówki harcerze zatrzymali się na 30-minutowy postój.
D) O godzinie 14:15 harcerze byli w odległości 2 km od obozowiska.

Zadanie 2
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odległość między punktami, które na osi liczbowej odpowiadają liczbom − 2,3 i 1 3 jest równa
A) − 2,3 − 1 3 B) 2,3− 1 3 C) 1 3 − 2,3 D) 1 3 + 2,3

Zadanie 3
(1 pkt)

Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste.
B) Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od 530.
C) Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez 5.
D) Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez 3.

Zadanie 4
(1 pkt)

Dane są liczby

41 41 862 431 I. 25 II. 12 5 III. 2 IV. 5

Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) I B) II C) III D) IV

Zadanie 5
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba √3 ------- 81⋅6 4 jest równa
A) 72 B) 36 C) √3-- 24 3 D) √ -- 12 33

Zadanie 6
(1 pkt)

W tabeli podano, w jaki sposób zmienia się cena biletu na prom w ciągu całego roku.

Cena podstawowa biletu na prom 40 zł
Cena biletu w sezonie zimowym cena podstawowa obniżona o 20%
Cena biletu w sezonie letnim cena podstawowa podwyższona o 200%
Cena biletu poza sezonem zimowym i letnim cena podstawowa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Bilet na prom w sezonie letnim jest droższy od biletu w sezonie zimowym o
A) 88 zł B) 72 zł C) 48 zł D) 32 zł

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są liczby a i b takie, że 2 < a < 3 oraz − 1 < b < 1 .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Iloraz b a jest zawsze dodatni. PF
Różnica b − a jest zawsze dodatnia.PF

Zadanie 8
(1 pkt)

W klasie IIIa liczba dziewcząt stanowi 23 liczby wszystkich uczniów tej klasy.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W klasie IIIa
A) jest więcej chłopców niż dziewcząt.
B) liczba dziewcząt stanowi 3 2 liczby chłopców.
C) jest dwa razy więcej dziewcząt niż chłopców.
D) stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt jest równy 1:3.

Zadanie 9
(1 pkt)

Cenę roweru obniżono o 8%. Klient kupił rower po obniżonej cenie i dzięki temu zapłacił o 120 zł mniej, niż zapłaciłby przed obniżką.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przed obniżką ten rower kosztował
A) 2000 zł B) 1500 zł C) 1380 zł D) 960 zł

Zadanie 10
(1 pkt)

W pewnym zakładzie każdy z pracowników codziennie maluje taką samą liczbę jednakowych ozdób. Pracownicy potrzebowali 12 dni roboczych, aby wykonać zamówienie. Gdyby było ich o dwóch więcej, to czas wykonania tego zamówienia byłby o 3 dni krótszy.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczbę pracowników x tego zakładu można obliczyć, rozwiązując równanie
A) 12x = 9(x − 3) B) 1 2x = 9(x + 2) C) 12(x − 3 ) = 9x D) 12 (x+ 2) = 9x

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja przyjmuje wartość największą dla argumentu 4.PF
Funkcja przyjmuje wartość 0 dla czterech argumentów. PF

Zadanie 12
(1 pkt)

W układzie współrzędnych narysowano sześciokąt foremny o boku 2 tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt (0,0) , a jeden z jego boków leży na osi x (rysunek).

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współrzędne wierzchołka K tego sześciokąta są równe
A) ( √ -) 3, 3 B) ( √ -- ) 3,3 C) ( √ --√-3) 3, 2 D) ( √3-) 3, 2

Zadanie 13
(1 pkt)

W układzie współrzędnych narysowano sześciokąt foremny o boku 2 tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt (0,0) , a jeden z jego boków leży na osi x . Do tego sześciokąta dorysowujemy kolejne takie same sześciokąty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny sześciokąt miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jeden bok każdego sześciokąta leżał na osi x . Poniżej przedstawiono dorysowane, zgodnie z tą regułą, sześciokąty, które ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwsza współrzędna wierzchołka L w drugim sześciokącie jest równa 6. PF
Pierwsza współrzędna wierzchołka M w n –tym sześciokącie jest równa 4n − 2 .PF

Zadanie 14
(1 pkt)

Kasia ma 6 lat. Średnia arytmetyczna wieku Ani i Pawła jest równa 12 lat.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna wieku Kasi, Ani i Pawła jest równa
A) 6 lat B) 9 lat C) 10 lat D) 15 lat

Zadanie 15
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono siatkę nietypowej sześciennej kostki do gry. Rzucamy jeden raz taką kostką.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest 2 razy większe niż prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek. PF
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek mniejszej od 3 jest równe 5 6 . PF

Zadanie 16
(1 pkt)

Proste KA i KB są styczne do okręgu o środku S w punktach A i B , a kąt BMA ma miarę 42∘ (rysunek).

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt AKB jest równy
A) ∘ 58 B) ∘ 5 2 C) ∘ 48 D) ∘ 42

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty E i F są środkami boków BC i CD kwadratu ABCD (rysunek).

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta FEC stanowi 18 pola kwadratu ABCD . PF
Pole czworokąta DBEF stanowi 3 8 pola kwadratu ABCD .PF

Zadanie 18
(1 pkt)

Ewa narysowała kwadrat o boku 1, prostokąt o bokach 2 i 1 oraz kąt prosty o wierzchołku O .

PIC

Następnie od wierzchołka O kąta prostego odmierzyła na jednym ramieniu kąta odcinek OA o długości równej przekątnej kwadratu, a na drugim ramieniu – odcinek OB o długości równej przekątnej prostokąta.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość odcinka AB jest równa
A) √ 7- B) √ 2-+ √ 5- C) √ -- 5 D) √ -- √ -- 2 + 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Każdy bok kwadratu ABCD podzielono na 3 równe części i połączono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano ośmiokąt (rysunek).

PIC

Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Ośmiokąt jest foremny.
B) Wszystkie boki ośmiokąta mają taką samą długość.
C) Każdy kąt wewnętrzny ośmiokąta ma miarę ∘ 1 35 .
D) Obwód ośmiokąta jest większy od obwodu kwadratu ABCD .

Zadanie 20
(1 pkt)

Na rysunku poniżej przedstawiono siatkę sześcianu. Punkty: P ,S,T,W ,Z są środkami jego krawędzi.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Po złożeniu sześcianu z tej siatki punkt P pokryje się z punktem
A) W B) Z C) T D) S

Zadanie 21
(2 pkt)

Jedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11, wrzucono do pudełka. Janek, nie patrząc na piłeczki, wyjmuje je z pudełka. Ile najmniej piłeczek musi wyjąć Janek, aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka jest oznaczona liczbą parzystą? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 22
(3 pkt)

Uczniowie klas trzecich pewnego gimnazjum pojechali na wycieczkę pociągiem. W każdym zajętym przez nich przedziale było ośmioro uczniów. Jeśli w każdym przedziale byłoby sześcioro uczniów, to zajęliby oni o 3 przedziały więcej. Ilu uczniów pojechało na tę wycieczkę? Zapisz obliczenia.

Zadanie 23
(3 pkt)

Pojemnik z kremem ma kształt walca o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 4,5 cm. Po jego otwarciu okazało się, że krem wypełnia tylko wyżłobioną w pojemniku półkulę o promieniu 3 cm. Ile razy objętość tej półkuli jest mniejsza od objętości walca? Zapisz obliczenia.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania