/Gimnazjum

Próbny Egzamin Gimazjalny
z Matematyki Informator CKE

Zadanie 1

Liczbę 10 2 = 1 024 możemy przybliżyć tak: 2 ≈ 1 000 , a liczbę 9 3 = 19683 tak: 3 ≈ 2000 0 . To pozwala przybliżać inne liczby, na przykład 213 = 2 3 ⋅210 ≈ 8 ⋅1000 = 8000 .
Wykorzystując podane przybliżenia liczb 210 oraz 39 , wybierz najlepsze przybliżenie liczb 10 3 , 20 2 oraz 9 6 .

Potęga
Propozycje przybliżeń
310 A) 30 000B) 60 000 C) 200 000
220 A) 2 000 B) 4 000 C) 1 000 000
69 A) 15 000B) 40 000C) 10 000 000

Zadanie 2

VAT to podatek doliczany do cen towarów i usług. Cena powiększona o doliczony podatek VAT nazywana jest ceną brutto. W pewnym sklepie stawka VAT na wszystkie towary wynosi 22%. Jeśli znamy cenę brutto towaru z tego sklepu, to aby obliczyć jego cenę bez podatku, wystarczy

od ceny brutto odjąć jej 22% PF
podzielić cenę brutto przez 1,22 PF
obliczyć 78% ceny brutto PF
pomnożyć cenę brutto przez 100 i wynik podzielić przez 122PF
podzielić cenę brutto przez 0,78 PF

Zadanie 3

Uczestnicy turnieju szachowego rozgrywali partie według zasady „każdy z każdym”. Uzupełnij tabelę.

Liczba uczestników turnieju Liczba wszystkich partii rozegranych przez jednego uczestnika Liczba wszystkich partii rozegranych w turnieju
2 1 1
3 2 3
4 3 6
5 4  
10   45
21 20  
n n − 1  

Zadanie 4

Wyobraź sobie, że układasz rzędami guziki żółte (ż) i białe (b) według reguły przedstawionej na schemacie:

1. rząd ż 2. rząd b ż b 3. rząd żb ż bż 4. rząd b żb ż bż b 5. rząd żb żb ż bż bż 6. rząd b żb żb ż bż bż b 7. rząd ...........

W kolejnym rzędzie najpierw układasz guziki tak, jak w poprzednim rzędzie, a potem dokładasz na obu końcach po jednym guziku, dbając o to, by sąsiednie guziki w rzędzie różniły się kolorami.
Uzupełnij zdania.
A) W 6. rzędzie jest . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
B) W 7. rzędzie będzie . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
C) W 100. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
D) W 101. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
E) Jeśli n jest liczbą parzystą, to w rzędzie o numerze n będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.

Zadanie 5

Kod dostępu do komputera Andrzeja złożony jest z czterech kolejnych wielokrotności liczby 7 ustawionych od najmniejszej do największej. Suma tych wielokrotności wynosi 294. Znajdź liczby, z których złożony jest ten kod. Zapisz swoje rozumowanie.

Informacja do zadań 6 i 7

Ze zbiornika I, w którym znajdowało się 100 litrów wody, przelewano wodę do zbiornika II. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w zbiorniku II od chwili, w której rozpoczęto przelewanie ze zbiornika I.

PIC
Zadanie 6

Uzupełnij zdania.
W chwili rozpoczęcia przelewania w zbiorniku II znajdowało się . . . . . . . . . litrów wody.
W ciągu pierwszych trzech minut ze zbiornika I do zbiornika II przelano . . . . . . . . litrów wody, a w ciągu pierwszych pięciu minut przelano . . . . . . . . . litrów.

Zadanie 7

Na którym z poniższych wykresów przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w zbiorniku I w czasie przelewania?

PIC

Zadanie 8

W pudełku znajduje się 30 losów loterii. 5 z tych losów jest wygrywających, 10 jest przegrywających, a wyciągnięcie jednego z pozostałych upoważnia do wyciągnięcia jeszcze jednego losu. Po wyciągnięciu los nie jest zwracany do pudełka. Pierwsza osoba, która brała udział w tej loterii, wyciągnęła los przegrywający.
Czy podane zdania są prawdziwe (P), czy fałszywe (F)? Zaznacz właściwą odpowiedź.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu wygrywającego wzrosło. PF
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu przegrywającego zmalało. PF
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu upoważniającego do ponownego losowania nie zmieniło się. PF

Zadanie 9

W koszu znajduje się 6 jabłek zielonych, 8 czerwonych i 4 żółte. Joasia z zawiązanymi oczami wyjmuje jabłka z kosza. Ile co najmniej jabłek powinna wyjąć, aby mieć pewność, że wyjęła przynajmniej jedno czerwone jabłko?
A) 8 B) 10 C) 11 D) 17

Zadanie 10

Równoległobok, w którym stosunek długości sąsiednich boków wynosi 2:3, podzielono wzdłuż przekątnej o długości 13 cm na dwa przystające trójkąty. Obwód każdego z tych trójkątów jest równy 33 cm. Czy podane zdania są prawdziwe? Zaznacz właściwą odpowiedź.

Równoległobok ma obwód 40 cm. PF
Równoległobok ma bok o długości 12 cm. PF
Jeden z boków równoległoboku jest dwa razy krótszy od drugiego.PF

Zadanie 11

Ponumeruj poniższe czynności od 1 do 4 według kolejności prowadzącej do skonstruowania symetralnej odcinka KL .
. . . . . Kreślimy okręgi o promieniu r i środkach w K i L .
. . . . . Prowadzimy prostą przechodzącą przez punkty wspólne okręgów.
. . . . . Wybieramy odcinek r większy od połowy długości odcinka KL .
. . . . . Wyznaczamy punkty wspólne okręgów.

Zadanie 12

Paweł zamówił szybę w kształcie rombu o przekątnych 40 cm i 30 cm. Zaproponował szklarzowi, by wyciął romb z prostokątnego kawałka szyby, tak jak na rysunku. Jakie wymiary ma ten prostokątny kawałek szyby?

PIC

Zadanie 13

Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie AB trójkąta ABC są równe.

PIC

Zadanie 14

Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki ABCD i ABEF . Uzasadnij, że czworokąty CDAG oraz EF GB mają równe pola.

PIC

Zadanie 15

Puszki z przecierem pomidorowym mają kształt walca o średnicy podstawy 4 cm oraz wysokości 3 cm. Puszki te mogą być na kilka sposobów zapakowane ciasno po 4 sztuki w prostopadłościenne tekturowe pudełka. Wybierz jeden z możliwych sposobów zapakowania puszek, zrób odręczny rysunek siatki odpowiedniego prostopadłościanu i podaj długości krawędzi tego prostopadłościanu.

Zadanie 16

Każdy z dwóch jednakowych sześcianów o krawędzi 2 cm podzielono na mniejsze sześciany o krawędzi 1 cm. Czy z otrzymanych w ten sposób małych sześciennych kostek można ułożyć jeden pełny sześcian, tak by wszystkie kostki były wykorzystane? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie wybrane spośród A, B, C, D.

TakNie
ponieważ
A) Liczba małych kostek nie jest podzielna przez 3.
B) Liczba małych kostek jest potęgą liczby 2.
C) Liczba małych kostek jest drugą potęgą liczby naturalnej.
D) Liczba małych kostek nie jest trzecią potęgą liczby naturalnej.

Zadanie 17

Z jednakowych sześciennych kostek, których krawędź ma długość 1, sklejono bryłę przedstawioną na rysunku.

PIC

Ile kostek należy dokleić do tej bryły, aby otrzymać wypełniony kostkami sześcian?

Zadanie 18

Z kartonu wykonano modele sześcianu i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Podstawa sześcianu jest taka sama jak podstawa graniastosłupa. Na wykonanie sześcianu zużyto 96 cm 2 kartonu, a na graniastosłup o 40 cm 2 więcej (nie wliczając powierzchni zakładek).
Korzystając z powyższych informacji, oceń prawdziwość poniższych zdań (P – prawda, F – fałsz).

Na wykonanie jednej ściany sześcianu zużyto 2 1 6 cm kartonu.PF
Podstawą każdej z tych brył jest kwadrat o boku 4 cm. PF
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 120 cm 2 . PF
Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm. PF

Zadanie 19

Poczta przyjmuje do wysłania tylko te paczki, których wymiary spełniają określone warunki. Jeśli paczka ma kształt prostopadłościanu, to spełnione muszą być następujące trzy warunki:
a) najdłuższa krawędź (d ) tego prostopadłościanu nie może przekraczać 150 cm
b) suma długości d i obwodu ściany ograniczonej krótszymi krawędziami nie może przekraczać 300 cm
c) jedna ze ścian paczki (przeznaczona do naklejenia adresu) musi mieć wymiary co najmniej 14 cm na 9 cm.

PIC

Przygotowano paczki o wymiarach
I: 140 cm × 50 cm × 50 cm
II: 9 cm × 9 cm × 10 cm
III: 15 cm × 1 5 cm × 150 cm
Uzupełnij tabelę

Nr paczkiCzy paczka zostanie przyjęta do wysłania?
Wpisz TAK lub NIE 		Jeśli paczka nie zostanie przyjęta do wysłania, podaj warunek, który nie został spełniony.
Wpisz literę a, b lub c
I    
II    
III    

Zadanie 20

Stożek o wysokości hs i walec o wysokości hw mają takie same podstawy o polu P . Stożek ma dwa razy większą objętość niż walec, czyli 1 3 Phs = 2P hw .
Zależność między wysokością stożka a wysokością walca można zapisać za pomocą równości
A) h = 6h s w B) 6h = h s w C) 2hs = 3hw D) 3hs = 2hw

Wersja PDF
Rozwiązania