/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 1 maja 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności |6 − 3x| < 1 jest zbiór
A) ( ) 5, 7 3 3 B) ( ) − 7,− 5 3 3 C) ( 7 5) − 3,3 D) ( 5 7) − 3, 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba -1+-√3- 3+√ 11 jest równa liczbie
A) √ -- √- --11+2-3 2 B) 9 C) √-- -11−√-3 1− 3 D) √ -- -√11−-3 3−1

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba punktów wspólnych prostej y = − 2x − 1 3 i paraboli y = 2x 2 + 1x − 7 3 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Okręgi x 2 − 4x + y2 = 0 i 2 2 x + (y − 5 ) = m , gdzie m > 0 są styczne zewnętrznie. Zatem
A) √ -- √ --- m = 29 − 2 B) √ -- √ --- m = 29+ 8 C) √ --- m = 29 − 4 D) √ --- m = 29+ 8

Zadanie 5
(1 pkt)

Jeżeli 2,2273 18 ≈ 625 to przybliżona wartość liczby 1,670475 1 8 jest równa
A) 25 B) 125 C) 6252 D) 3125

Zadanie 6
(1 pkt)

Która z podanych prostych nie przecina wykresu funkcji y = 3− 12x ?
A) x = − 10 B) x = 5 C) y = 3 D) y = − 5

Zadanie 7
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 4 i 5 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) √ --- 12 4 1 B) 4,5 C) 4 D) √ 39-

Zadanie 8
(1 pkt)

Niech f (x) = √--1-- 4−x2 . Dziedziną funkcji f(x + 2) jest zbiór
A) (− 2,2) B) (−∞ ,− 2) ∪ (2,+ ∞ ) C) (− 4,0) D) (0 ,4)

Zadanie 9
(1 pkt)

Ile rozwiązań posiada równanie x 2 = x2+x−-2 x−1 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 10
(1 pkt)

O liczbie x wiadomo, że lo g x = 1 4 3 . Zatem
A) 4 3 x = 2 B) 6 4 x = 2 C) x3 = 3 4 D) x 4 = 43

Zadanie 11
(1 pkt)

Który z podanych ciągów nie jest ciągiem geometrycznym?
A) a = (−-2)n+2- n 3n B) √ -- a = √-2n n 33n C) an = 2n + 1 D) an = 5n⋅√3n+-1 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Liczba 1 jest wartością wyrażenia
A) tg60∘ tg30∘ B) sin 90∘ + cos 0∘ C) -cos30∘- 1+sin60∘ D) 2 ∘ ∘ cos 45 + sin 30

Zadanie 13
(1 pkt)

Punkt C = (12,− 5) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y = − 3x+ 19 . Wysokość opuszczona na podstawę AB jest zawarta w prostej o równaniu
A) y = − 1x− 1 3 B) y = 1x− 9 3 C) y = 3x − 41 D) y = − 3x+ 31

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeden zawór napełnia basen w ciągu 55 minut, a drugi w ciągu 66 minut. W ciągu ilu minut napełnią basen oba zawory odkręcone jednocześnie?
A) 60,5 B) 40 C) 35 D) 30

Zadanie 15
(1 pkt)

Przez jaki wielomian należy pomnożyć √3-- x + 4 aby otrzymać wielomian 3 x + 4 ?
A) √3-- 3√ -- x2 + 4x + 4 2
B) √ -- √ -- x2 − 3 4x + 2 32
C) -- -- x2 − √34x + 4√32
D) 2 √3-- 3√ -- x + 4x + 2 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Pewne przedsiębiorstwo postanowiło przyznać każdemu pracownikowi losowy 5-cyfrowy identyfikator, przy czym ustalono, że w identyfikatorze nie może występować cyfra 0. Prawdopodobieństwo p otrzymania identyfikatora, w którym każde dwie cyfry są różne spełnia warunek
A) p > 0,25 B) p < 0,15 C) p = 0,15 D) p = 0,24

Zadanie 17
(1 pkt)

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P w ten sposób, że |AP | = 1 2,|CP | = 3 , |DP | = 2 . Długość odcinka BP jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Zadanie 18
(1 pkt)

Samochód połowę drogi przebył ze średnią prędkością 30 km/h, a drugą połowę drogi ze średnią prędkością 60 km/h. Zatem średnia prędkość samochodu na całej trasie jest równa
A) 40 km/h B) 45 km/h C) 50 km/h D) 55 km/h

Zadanie 19
(1 pkt)

Narysowana bryła ma w podstawie kwadrat, a krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy. Objętość tej bryły jest równa

PIC

A) 3 1 40 dm B) 1400 cm 3 C) 0,14 m 3 D) 14 dm 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Jeżeli a− 1a = 3 to liczba a4 + -1 a4 jest równa
A) 121 B) 119 C) 123 D) 81

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Oblicz sumę liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 2 lub 4.

Zadanie 22
(2 pkt)

Oblicz sumę długości przekątnych rombu wiedząc, że suma ich kwadratów jest równa 313, a pole rombu jest równe 78.

Zadanie 23
(2 pkt)

Rozmieniono 34 złote na 116 monet, wśród których były tylko monety 50 i 20 groszowe. Ile było monet 50 groszowych?

Zadanie 24
(2 pkt)

Wiedząc, że punkt O jest środkiem okręgu, oblicz miarę kąta α .

PIC

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 6x − 9x − 10x + 15 = 0 .

Zadanie 26
(4 pkt)

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.

PIC

Wykaż, że punkty A ,E i F są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Zadanie 27
(5 pkt)

Na podstawie podanego wykresu funkcji f

PIC

  • Wyznacz zbiór wartości funkcji.
  • Podaj najdłuższy przedział na którym funkcja jest rosnąca.
  • Podaj liczbę rozwiązań równania √ -- f(x) = 7 .
  • Oblicz w ilu punktach wykres funkcji g(x) = [f (x )]2 przecina prostą y = 1 .

Zadanie 28
(5 pkt)

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6.

Zadanie 29
(6 pkt)

W malejącym ciągu arytmetycznym (an) spełnione są warunki a2a4 = 20 oraz a6 = 3 . Wyznacz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania