/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 17 kwietnia 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Jeżeli liczba 3b jest o 20% większa od połowy liczby 2a + b , to liczba a jest większa od b o
A) 100% B) 80% C) 50% D) 200%

Zadanie 2
(1 pkt)

Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 6:7:8:9. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
A) 60∘ B) 7 2∘ C) 54∘ D) 12∘

Zadanie 3
(1 pkt)

Połową odwrotności sześcianu liczby 819 jest
A) 2170 B) 4− 86 C) -157- 8 D) -1- 2170

Zadanie 4
(1 pkt)

Wartość wielomianu 3 x + x + 2 dla argumentu 3√ -- 3√ -- 2− 4 jest równa
A) √3-- √3--- 5 4 − 5 1 6 B) √3--- √3-- 5 16 + 5 4 C) √3--- √3--- 5 16 − 5 1 6 D) √3-- 3√ -- 5 4 − 5 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą ∘ 55 i ∘ 65 ?

PIC

Zadanie 6
(1 pkt)

Wskaż zbiór, w którym funkcja -−5- f (x) = x+ 3 jest rosnąca.
A) R ∖ {− 3} B) R ∖ {3} C) (− ∞ ,3) D) (3,+ ∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) Na każdym prostokącie można opisać okrąg.
B) W każdy romb można wpisać okrąg.
C) Na każdym równoległoboku można opisać okrąg.
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg.

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x ) = −x 2 + 2ax − a2 − 2a jest przedział (− ∞ ,− 18⟩ . Zatem
A) a = 9 B) √ --- a = 18 C) a = − 18 D) a + 9 = 0

Zadanie 9
(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin15∘cos75∘+cos15∘sin 75∘ ------tg-22,5∘⋅tg67,5∘----- jest równa
A) √ 2- B) 1√-- 2 C) 1 D) 12

Zadanie 10
(1 pkt)

Która z liczb jest równa liczbie √3------ 1 0000 ?
A) √9------- 10 0000 B) 4 1003 C) 2 100 09 D) --1-2 100−3

Zadanie 11
(1 pkt)

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz ∘ |∡C | = 1 20 .

PIC

Zatem kąt α ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 60∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 3x5−10x3−16 = 0 3x4−10x2−16 jest liczba
A) x = − 2 B) x = 1 C) x = −1 D) x = 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba lo g263 + log26 2+ log 64 lo g63 jest
A) dodatnia B) mniejsza od 1 C) ujemna D) niewymierna

Zadanie 14
(1 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an = 10− 2n , gdzie n ≥ 1 jest równa 14. Zatem
A) n = 2 B) liczba n + 3 dzieli się przez 5 C) n = 3 D) n = 4

Zadanie 15
(1 pkt)

Wykres funkcji √ -- √ -- f (x) = (x + 5)8 − (x − 5)8 przecina oś Oy w punkcie
A) (0,0) B) √ -- (0,2 5) C) √ -- (0, 5) D) 4 (0,2 ⋅5 )

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt P jest punktem wspólnym środkowych AD i BE w trójkącie ABC . Wówczas odcinki AP i P D mogą mieć długości
A) √ -- |AP | = 2, |P D | = √1- 2
B) |AP | = 3, |P D| = 6
C) |AP | = 9, |P D | = 3
D) |AP | = 3, |P D | = 9

Zadanie 17
(1 pkt)

Pięć spośród sześciu różnokolorowych kul wkładamy do pięciu ponumerowanych szuflad tak, że w każdej szufladzie znajduje się jedna kula. Na ile różnych sposobów można to zrobić?
A) 120 B) 720 C) 24 D) 126

Zadanie 18
(1 pkt)

Równanie prostej przechodzącej przez punkty (5 ,11),(7,15),(9,19) to
A) y − 2x − 1 = 0 B) y − 3x + 4 = 0 C) y − x + 6 = 0 D) x − 2y = 1

Zadanie 19
(1 pkt)

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od jego wysokości. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę
A) ∘ α = 30 B) ∘ α = 45 C) ∘ α = 6 0 D) ∘ α = 75

Zadanie 20
(1 pkt)

Diagram przedstawia ile procent rodzin mieszkających w jednym z łódzkich bloków posiada 0,1,2,3 lub 4 dzieci.

PIC

Średnia liczba dzieci przypadających na jedną rodzinę jest równa
A) 1,22 B) 1,44 C) 2 D) 2,5

Zadanie 21
(1 pkt)

Warunek „przynajmniej jedna z liczb x ,y,z jest niezerowa” jest równoważny warunkowi
A) xyz ⁄= 0
B) xyz ⁄= 0 oraz x + y + z ⁄= 0
C) 2 2 2 x + y + z > 0
D) xyz ⁄= 0 oraz x 3 + y 3 + z3 ⁄= 0

Zadanie 22
(1 pkt)

Układ równań { 3x+ py = 2 qx+ 5y = 4 z niewiadomymi x i y ma nieskończenie wiele rozwiązań. Zatem liczba p + q jest równa
A) 6 B) 17 2 C) 13 2 D) 15

Zadania otwarte

Zadanie 23
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n , liczby √ -- √ -- √ -- ( 3 + 2)4n,2n,( 6 − 2)4n są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Zadanie 24
(2 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji √ ------------- f(x) = 4 2− 4x 2 − 3x .

Zadanie 25
(2 pkt)

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa π .

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz współrzędne wierzchołka B równoległoboku ABCD jeżeli A = (− 37,1 7),C = (39 ,15),D = (19,− 27) .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 3x + (3x + 1)+ ⋅⋅⋅+ (3x + 9 9) < 2010 , gdzie lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Zadanie 28
(2 pkt)

Punkt S jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ostrokątnego ABC . Wykaż, że jeżeli |CS | = |AB | to |∡ACB | = 45∘ .

Zadanie 29
(2 pkt)

Przy jednoczesnej pracy 40 identycznych pomp nadmuchowych, żądany przepływ powietrza można zrealizować w ciągu 24 godzin. W ciągu ilu godzin można zrealizować ten sam przepływ powietrza przy jednoczesnej pracy 60 pomp?

Zadanie 30
(4 pkt)

Dany jest wykres funkcji y = f(x) określonej dla x ∈ ⟨− 7,7⟩ .

PIC

Odczytaj z wykresu:

  • rozwiązania równania f(x + 3) = − 1 ;
  • miejsca zerowe funkcji y = f(x) − 2 ;
  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f (x) .

Zadanie 31
(4 pkt)

Na prostej y = − 3x + 2 wyznacz punkt, którego suma kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.

Zadanie 32
(6 pkt)

Listonosz losowo rozmieszcza 4 listy w 6 skrzynkach na listy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej dwa listy znajdą się w tej samej skrzynce?

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania