/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 24 kwietnia 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba (0,0000 03)2 jest równa
A) 0,9 ⋅10− 13 B) 0,9⋅ 10−9 C) − 10 0,9 ⋅10 D) −11 0,9 ⋅10

Zadanie 2
(1 pkt)

Oprocentowanie kredytu zwiększono z 10% do 15%. Zatem oprocentowanie kredytu wzrosło o
A) 50% B) 15% C) 5% D) 75%

Zadanie 3
(1 pkt)

Jeżeli √5--- 1,6 < 12 < 1,7 to liczba √-- 3−-2512- 20 należy do przedziału
A) (− 0,02;− 0,0 1) B) (− 0,03;− 0,02) C) (− 0,002;− 0,0 01) D) (− 0,00 3;− 0,002)

Zadanie 4
(1 pkt)

Dane są zbiory A = {x ∈ R : x 2 ≥ 1} i B = {x ∈ R : x2 ≤ x } . Zatem zbiór A ∖ B jest równy
A) (− ∞ ,− 1⟩∪ ⟨1,+ ∞ )
B) (− ∞ ,− 1⟩∪ ⟨0,+ ∞ )
C) (− ∞ ,− 1⟩∪ (1 ,+ ∞ )
D) (− ∞ ,0⟩∪ ⟨1,+ ∞ )

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba 2lo1g85 jest równa
A) √-- -325 5 B) √-1- 325 C) √- -35 5 D) √ - -35 25

Zadanie 6
(1 pkt)

Przedział (− 4,4) jest rozwiązaniem nierówności
A) x 2 < 4 B) |x| < 2 C) x−-4 x+ 4 < 0 D) x − 4 < 4− x

Zadanie 7
(1 pkt)

Odcinek AD jest dwusieczną w trójkącie równoramiennym ABC poprowadzoną do ramienia BC .

PIC

Jeżeli |∡ADB | = 75∘ to miara kąta przy wierzchołku C jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) ∘ 50

Zadanie 8
(1 pkt)

Wskaż wzór funkcji, której wykres można otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji 2 y = 4x− 2x − 2 .
A) 2 − 2x + 7 B) 2 − 4x − 2 C) 2x2 − 4 D) − 4x2 + 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Która z podanych prostych jest styczna do okręgu x2 − 4x + y2 = 0 ?
A) x = − 4 B) y = 4 C) y = − 4 D) x = 4

Zadanie 10
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania √x- √ -- 3 = 2 6 − x jest liczba
A) √ -- √ -- 3 6 − 3 2 B) √ -- √ -- 3 2− 3 6 C) -6√6- 1+ √3 D) -6√3- 1+ √3

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczby 1,x + 2,5x + 6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Zatem liczba x spełnia warunek
A) x = 2 B) x = − 1 C) x ∈ ⟨− 3,3 ⟩ D) x ∈ ⟨−2 ,1⟩

Zadanie 12
(1 pkt)

Przybliżona długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego przedstawionego na rysunku jest równa

PIC

A) 5,49 B) 5,9 C) 5,85 D) 5,5

Zadanie 13
(1 pkt)

Który z czworokątów ma zawsze więcej niż dwie osie symetrii?
A) deltoid B) prostokąt C) kwadrat D) romb

Zadanie 14
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem

( | x3 + 1 dla x ∈ (− 1,0⟩ { 5 f(x) = | x − 2 dla x > 2 ( 5x3 − x2 dla x ∈ (0,2).

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Ciąg an dany jest wzorem n−3- an = n−5 , gdzie n ≥ 1 oraz n ⁄= 5 . Liczba wyrazów całkowitych tego ciągu to
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Przekątna AC jest średnicą okręgu opisanego na czworokącie ABCD . Punkt przecięcia przekątnych dzieli przekątną AC na odcinki o długościach 3 i 6. Zatem długość okręgu opisanego na czworokącie ABCD jest równa
A) 10π B) 9π C) 18π D) 11π

Zadanie 17
(1 pkt)

Wielomiany P (x) = (a + 1)x3 + x2 − b i R (x) = (b − 1)x 3 + x 2 + 2a + 1 są równe. Zatem liczba a+ b
A) należy do zbioru ⟨2,3)
B) jest większa od 3
C) należy do zbioru (−2 ,0⟩
D) jest mniejsza od -2

Zadanie 18
(1 pkt)

Która z podanych prostych nie ma punktów wspólnych z trzecią ćwiartką układu współrzędnych?
A) √ --- y = − 17x − 1 B) y = x− 1 C) y = 1 − x D) y = 17x + 25

Zadanie 19
(1 pkt)

Różnica długości podstaw trapezu równoramiennego o kącie ostrym ∘ 6 0 i ramieniu długości 12 może być równa
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

Zadanie 20
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Zbiorem wartości funkcji y = −f (−x ) jest
A) ⟨− 2,6⟩ B) ⟨−6 ,−2 ⟩ C) ⟨− 6,2⟩ D) ⟨2,6⟩

Zadanie 21
(1 pkt)

Mediana danych zawartych w tabeli liczebności jest równa 3.

Wartość 12 3 456
Liczebność34x 126

Zatem x może być równe
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Wykonując rozmowę telefoniczną płacimy 63 grosze za rozpoczęcie połączenia oraz 42 grosze za każdą minutę połączenia. Ile minut trwała rozmowa, której łączny koszt wyniósł 16,17 zł?
A) 38 B) 36 C) 43 D) 37

Zadanie 23
(1 pkt)

Z pudełka zawierającego dwa rodzaje monet wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wybrania co najmniej jednej monety dwuzłotowej jest równe 9 17 , a prawdopodobieństwo wybrania co najmniej jednej monety pięciozłotowej jest równe 1107 . Zatem prawdopodobieństwo wybrania dokładnie jednej monety dwuzłotowej jest równe
A) -9 17 B) 15- 17 C) -2 17 D) -90- 172

Zadanie 24
(1 pkt)

Prostopadłościan dzielimy na części prowadząc dwie płaszczyzny równoległe do jego podstaw, które dzielą krawędź boczną w stosunku 5:1:2. Jaki procent objętości całego prostopadłościanu stanowi objętość najmniejszej z utworzonych części?
A) 15% B) 25% C) 17% D) 12,5%

Zadanie 25
(1 pkt)

Wyrazami ciągu (an) danego wzorem n(n+ 1) an = (−2 0)
A) są zawsze liczby mniejsze od 1
B) są zawsze liczby dodatnie
C) są zawsze liczby ujemne
D) są zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = 1 9− 27x − 134x na przedziale ⟨− 4,− 1⟩ .

Zadanie 27
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na jednym z jego boków, to trójkąt ten jest prostokątny.

Zadanie 28
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia 2 5 tg-α+3-tg-α- tg α+1 jeżeli α = 30 ∘ .

Zadanie 29
(2 pkt)

Na prostej y = −x wyznacz punkt, który jest równo odległy od początku układu współrzędnych oraz od punktu P = (− 2,3) .

Zadanie 30
(2 pkt)

Trapez, w którym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, podzielono odcinkiem łączącym środki ramion trapezu na dwa czworokąty. Oblicz stosunek pól otrzymanych czworokątów.

Zadanie 31
(4 pkt)

Zbiór rozwiązań równania |x − 2| = 1 jest podzbiorem zbioru rozwiązań równania 3 2 x − 6x + ax + b = 0 . Wyznacz a i b .

Zadanie 32
(5 pkt)

Zosia przez 30 dni kwietnia wrzucała do skarbonki pieniądze, przy czym każdego kolejnego dnia wrzucała o 2 zł więcej niż w dniu poprzednim. Wiedząc, że średnio wrzucała 33 zł złotych dziennie, oblicz ile pieniędzy wrzuciła do skarbonki 8 kwietnia.

Zadanie 33
(6 pkt)

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania