/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 13 marca 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ( ) log 1 + 1 16 2 4 jest równa
A) 1 + log16 12 B) 6 C) − 1+ lo g1612 D) -6

Zadanie 2
(1 pkt)

Cena długopisu po 3 podwyżkach o 50% i dwóch obniżkach o 20% wzrosła o 2,32 zł. Nowa cena długopisu jest równa
A) 3,42 zł B) 2 zł C) 4,32 zł D) 2,34 zł

Zadanie 3
(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej 2 f(x ) = x + 6x + 10 powstaje z wykresu funkcji 2 g(x ) = x + 1 przez przesunięcie o 3 jednostki
A) w prawo B) w lewo C) w górę D) w dół

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do -3√4−-3√2 2 jest
A) √ --- √ -- 2 31 2+ 2 + 34 B) √ --- √ -- 3 12 + 2 + 34 C) √ -- √ -- 2 32 + 2 + 34 D) √ -- √ -- 3 2+ 2+ 3 4

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba √ -- 59 jest większa od
A) √ -- 3 B) 0,3 3 C) √9--- 81 D) 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Para liczb (x,y ) , która spełnia równanie 3 2 2 3 x − 3x y+ 3xy − y = 8 to
A) (2,1 ) B) (3,2) C) (3,1) D) (2,3)

Zadanie 7
(1 pkt)

Na tablicy wypisano kolejne wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego

138, 131,...,− 16 , − 23.

Ile liczb napisano na tablicy?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24

Zadanie 8
(1 pkt)

Równanie tgα + 1--= 0 tgα , gdzie α jest kątem ostrym
A) ma dokładnie jedno rozwiązanie
B) ma dokładnie dwa rozwiązania
C) ma nieskończenie wiele rozwiązań
D) nie ma rozwiązań

Zadanie 9
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności − (x − 3)2 < 1 2(x− 3) należy liczba
A) π B) 1- π C) − π D) − 1π-

Zadanie 10
(1 pkt)

Ciąg (an) dany jest wzorem, n+1 an = 5⋅(−23n)-- . Ciąg (an) jest ciągiem
A) rosnącym B) malejącym C) arytmetycznym D) geometrycznym

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt A = (− 1,1 ) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD , którego bok CD zawiera się w prostej y = − 2x + 1 . Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu
A) y = − 2x + 1 B) y = 12 x+ 32 C) y = − 2x − 1 D) 1 y = 2x− 1

Zadanie 12
(1 pkt)

Punkt M = (a,b) jest środkiem odcinka o końcach A = (b,3) i B = (5,7) . Wówczas
A) a = b B) a = b + 3 C) a = b + 5 D) b = a + 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Jeżeli f(x) = 3 − 2x 2 to funkcja g (x ) = 1− f(1 − x) ma wzór
A) g(x ) = − 2x2 + 4x − 4
B) 2 g(x) = 2x − 4x
C) 2 g(x) = 2x + 4x
D) 2 g(x ) = 2x − 4x − 4

Zadanie 14
(1 pkt)

Do okręgu o środku S = (− 1,2) i promieniu r = 10 należy punkt o współrzędnych
A) A = (2,3) B) B = (7,6) C) C = (5,10) D) D = (6,7)

Zadanie 15
(1 pkt)

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.

PIC

Jeżeli |∡A | = 6 0∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Wyraz wolny wielomianu W (x) = (x− 2)53 + 5 3x+ 253 jest równy
A) 254 B) 0 C) 253 D) 53

Zadanie 17
(1 pkt)

Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych podzielnych przez 20, o cyfrach należących do zbioru {0 ,1,2,3,4,5} ?
A) 12 B) 60 C) 90 D) 20

Zadanie 18
(1 pkt)

Które z równań należy wpisać w miejsce gwiazdek, aby układ równań { 4x − 2y = 2 ∗ ∗∗ ∗ ∗∗ ∗ miał nieskończenie wiele rozwiązań?
A) 4y − 2x = 2 B) 4x − 4y = 2 C) 2x + y = 1 D) 6x − 3y = 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Zdarzenia losowe A i B są rozłączne oraz P (A) = 0,53 . Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia B może być równe
A) 0,63 B) 0,53 C) 0,43 D) 1

Zadanie 21
(1 pkt)

Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od jego pola powierzchni bocznej. Wówczas kąt α rozwarcia stożka spełnia warunek
A) ∘ ∘ 38 < α < 40 B) ∘ ∘ 36 < α < 38 C) 19∘ < α < 20∘ D) 18∘ < α < 19∘

Zadanie 22
(1 pkt)

Które z podanych równań nie ma rozwiązań
A) 10x+ 1 + 3 = 4,23 B) 1x − 1 2 = 11 2 C) x 5 + 3 = 2 D) √ --x ( 3) + 2 = 3

Zadania otwarte

Zadanie 23
(2 pkt)

Oblicz wysokość trapezu o podstawach długości 18 i 14 oraz ramionach długości 3.

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 5x 3 − 3x 2 − 53x + 1 = 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wiedząc, że π ≈ 3,141 5 oblicz |x| , gdzie x = |3− π |+ |2 π − 6|− |31 − 1 0π| .

Zadanie 26
(2 pkt)

Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

Zadanie 27
(2 pkt)

Wiadomo, że funkcja liniowa y = f(x) przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x < − 3 . Ponadto, f(x) < − 1 wtedy i tylko wtedy, gdy x > 1 . Wyznacz wzór funkcji f .

Zadanie 28
(2 pkt)

W pewnej szkole 20% uczniów uczęszcza na kółko plastyczne, a 34% uczniów uczęszcza na kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, że 58% uczniów nie uczęszcza na żadne z tych kółek. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że losowy wybrany uczeń tej szkoły uczęszcza jednocześnie na kółko plastyczne i muzyczne.

Zadanie 29
(5 pkt)

Wyznacz wyraz ogólny ciągu geometrycznego (an) , w którym 1 a4a5 = 3 oraz 1- a8 = 81 .

Zadanie 30
(5 pkt)

W prostokącie ABCD , w którym |BC | = 8 połączono wierzchołek A z punktem E leżącym na boku DC . Odcinek ten przeciął przekątną BD w punkcie F .

PIC

Wiedząc, że odległość punktu F od boku AD jest równa 4, oraz że |AE | = 10 oblicz długość boku AB prostokąta.

Zadanie 31
(6 pkt)

Jeżeli skrócimy wysokość trapezu o polu 105 cm 2 o 2 cm i jednocześnie wydłużymy każdą z jego podstaw o 6 cm, to pole trapezu nie ulegnie zmianie. Wyznacz długość wysokości trapezu (przed zmianą).

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania