/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 10 kwietnia 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba 3√-√6- ---35--5-2- 3⋅25 +2⋅125 jest równa
A) − 11 5 2 B) −5 5 C) −6 5 D) 13- 5− 2

Zadanie 2

(1 pkt)

Jeżeli Q+−Q − n = --Q+--- i n < 1 to
A) Q − = Q + + nQ − B) Q+ = -Q−- 1+n C) Q-−- Q + = 1−n D) Q − = nQ − − Q +

Zadanie 3

(1 pkt)

Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .

Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) y = f (1− x) B) y = f (− 1− x ) C) y = 1 + f (−x ) D) y = − 1+ f (−x )

Zadanie 4

(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji ∘ ------------59- f (x) = −x 2 − 8x − 4- jest
A) -2 B) -3 C) -4 D) -5

Zadanie 5

(1 pkt)

Do wykresu funkcji wykładniczej y = a⋅bx należą punkty (1,3) i (3,9 ) . Zatem liczba a + b jest równa
A) √ -- 2 3 B) 12 C) √ -- -9- 3+ √3 D) √12- 3

Zadanie 6

(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- π − 35 − 2 + 7 jest rozwiązaniem równania |x| = a2 z niewiadomą . Która z podanych liczb jest również rozwiązaniem tego równania?
A) ∘ -----√-----√------ π − 35 − 2 + 7
B) ∘ ------------------ 7 − π + 3√ 5+ √ 2-
C) √3-- √ -- 5 − π − 2 − 7
D) √ -- √3-- 2 − 7 + 5 − π

Zadanie 7

(1 pkt)

Połączono środki boków trójkąta ABC otrzymując trójkąt KLM . O ile procent pole trójkąta KLM jest mniejsze od pola trójkąta ABC ?
A) 80% B) 75% C) 50% D) 25%

Zadanie 8

(1 pkt)

Na podstawie fragmentu wykresu funkcji kwadratowej y = f (x) wskaż, które zdanie jest prawdziwe.

A) Jeżeli x ∈ ⟨3,+ ∞ ) to f(x) > 0 .
B) Do wykresu funkcji należy punkt P = (5,10) .
C) Miejscami zerowymi funkcji są liczby: -1 oraz 4.
D) Wartości funkcji są dodatnie dla x > 4 .

Zadanie 9

(1 pkt)

Dwa wyrazy ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych są równe 200 i 101. Różnica tego ciągu może być równa
A) 5 B) 18 C) 11 D) 199

Zadanie 10

(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin 5α + 2 sin3 αco s2α + sinα cos4 α jest równa
A) sin 2α B) cos2 α C) sin α D) co sα

Zadanie 11

(1 pkt)

Punkty A = (− 4,6) i C = (6,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 4 B) 52 C) 104 D) 26

Zadanie 12

(1 pkt)

Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q = 2 , w którym a1 + a2 + a3 = 1 7 . Suma a4 + a5 + a6 jest równa
A) 136 B) 68 C) 34 D) 289

Zadanie 13

(1 pkt)

Wykres funkcji 9x2+6x+1- f (x) = 3x+1 i prosta 2 y = 2x + 3
A) pokrywają się
B) mają jeden punkt wspólny
C) są rozłączne
D) mają dwa punkty wspólne

Zadanie 14

(1 pkt)

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 6, który jest oparty na łuku długości ma miarę
A) ∘ 30 B) ∘ 4 5 C) ∘ 60 D) ∘ 90

Zadanie 15

(1 pkt)

Jeżeli 2 √ --- 1 2 a = log3 15− 4 log 35 to liczba jest równa
A) 14 + 14 log35 B) 14 log 325 C) 1 lo g 75 2 3 D) 1 + 1 lo g 5 4 2 3

Zadanie 16

(1 pkt)

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2× 3× 4 ma długość
A) √ --- 13 B) √ --- 29 C) 5 D) 6

Zadanie 17

(1 pkt)

Ze zbioru {1 ,2 ,3} wybieramy dwie liczby (mogą się powtarzać), a ze zbioru {4 ,5 } jedną liczbę. Na ile sposobów można to zrobić tak, aby otrzymane 3 liczby były długościami boków pewnego trójkąta?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

Zadanie 18

(1 pkt)

Wielomian W (x) = x5 − 2x4 − x + 2
A) jest iloczynem wielomianów (x − 2) i 4 (x + 1)
B) ma trzy miejsca zerowe
C) ma dwa miejsca zerowe
D) jest różnicą wielomianów i x + 2

Zadanie 19

(1 pkt)

Jacek planując wycieczkę zagraniczną postanowił ocenić kilka ofert przyznając punkty w trzech kategoriach

Nr oferty	Cena	Atrakcyjność	Dostępność
I	1	3	4
II	2	2	2
III	3	1	2

Aby porównać ze sobą oferty postanowił policzyć średnią ważoną przyznanych punktów stosując następujące wagi:

Kategoria	Cena	Atrakcyjność	Dostępność
Waga	50	35	15

Wycieczki, dla których policzona średnia jest najwyższa to
A) I i II B) II i III C) I i III D) III

Zadanie 20

(1 pkt)

Przekątne podzieliły równoległobok na cztery trójkąty o polach P 1,P2,P3,P4 .

Który z podanych warunków może nie być spełniony?
A) P1 + P3 = P2 + P4 B) P22= P1 ⋅ P3 C) P + P = P ⋅P 1 3 2 4 D) 2P 4 = P1 + P2

Zadania otwarte

Zadanie 21

(2 pkt)

Motocyklista drogę z miasta do miasta pokonał ze średnią prędkością 84 km/h. Pokonanie drogi powrotnej zajęło mu o godzinę dłużej, a średnia prędkość wyniosła 56 km/h. Oblicz odległość między miastami i .

Zadanie 22

(2 pkt)

Wyznacz największą wartość funkcji f(x) = x2−-12x+3- .

Zadanie 23

(2 pkt)

Dziesięć kul bilardowych średnicy 6 cm umieszczono w prostokątnym pudełku tak jako pokazano to na rysunku.

Wyznacz wymiary i tego pudełka.

Zadanie 24

(2 pkt)

Przekątne podzieliły czworokąt na 4 trójkąty.

Korzystając z podanych pól trzech z tych trójkątów, wyznacz pole trójkąta ABS .

Zadanie 25

(2 pkt)

W urnie znajduje się 27 kul w dwóch kolorach. Wiadomo, że wśród każdych 13 kul wybranych z urny jest co najmniej jedna czarna, a wśród każdych 16 kul jest co najmniej jedna biała. Ile białych kul znajduje się w urnie?

Zadanie 26

(2 pkt)

W jakim stosunku należy zmieszać 14 i 6 procentowe roztwory chlorku sodu, aby otrzymać roztwór 8 procentowy?

Zadanie 27

(2 pkt)

Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do okręgu x2 − 6x + y2 + 4y = 27 względem prostej y = 1 .

Zadanie 28

(5 pkt)

Trójkąt prostokątny ma boki długości 2x+ 2,2x + 3,x . Wyznacz oraz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 29

(6 pkt)

Dane są punkty A = (2,3),B = (3,5) i C = (0,9) . Wyznacz współrzędne punktu , dla którego czworokąt ABCD jest trapezem prostokątnym, którego kąt przy wierzchołku jest prosty.