Zadanie nr 2844812
Oblicz, ile jest liczb dwunastocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 15 i żadna cyfra nie jest zerem.
Rozwiązanie
Jest kilka możliwości utworzenia liczby o cechach opisanych w treści zadania.
Jeżeli największą cyfrą takiej liczby jest 4, to pozostałe cyfry muszą być równe 1 i jest 12 takich liczb (na tyle sposobów możemy umieścić cyfrę 4).
Jeżeli największą cyfrą tworzonej liczby jest 3, to musi być jeszcze cyfra 2, a pozostałych 10 cyfr to jedynki. Są
liczby tej postaci (wybieramy miejsca dla 3–ki i 2–ki, a na pozostałych miejscach umieszczamy jedynki).
Jeżeli największą z cyfr jest 2, to muszą być 3 dwójki i możemy je umieścić na
sposobów. Na pozostałych miejscach umieszczamy jedynki.
Są więc
liczby spełniające warunki zadania.
Odpowiedź: 364
