Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 14 maja 2007 Czas pracy: 120 minut
Znajdź wzór funkcji kwadratowej , której wykresem jest parabola o wierzchołku
przechodząca przez punkt o współrzędnych
. Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.
Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta została przedstawiona w tabeli:
Wartość transakcji | Wysokość prowizji |
do 500 zł | 15 zł |
od 500,01 zł do 3000 zł | 2% wartości transakcji + 5 zł |
od 3000,01 zł do 8000 zł | 1,5% wartości transakcji + 20 zł |
od 8000,01 zł do 15000 zł | 1% wartości transakcji + 60 zł |
powyżej 15000 zł | 0,7% wartości transakcji + 105 zł |
Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po 45 zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.
Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:
Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.
Dany jest ciąg arytmetyczny , gdzie
. Wiadomo, że dla każdego
suma
początkowych wyrazów
wyraża się wzorem:
.
Dany jest wielomian .
Dany jest punkt i prosta o równaniu
będąca symetralną odcinka
. Wyznacz współrzędne punktu
. Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.
Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł i 10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Oblicz pole czworokąta wypukłego , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary:
,
,
,
, a boki
i
mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.
Dany jest graniastosłup czworokątny prosty o podstawach
i
oraz krawędziach bocznych
,
,
,
. Podstawa
graniastosłupa jest rombem o boku długości 8 cm i kątach ostrych
i
o mierze
. Przekątna graniastosłupa
jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dany jest rosnący ciąg geometryczny dla
, w którym
,
,
. Oblicz
oraz
, jeżeli wiadomo, że
.