Matura 2007 z matematyki, poziom podstawowy, Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura, 92767

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura 2007

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2007/Matura

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 14 maja 2007 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1

(5 pkt)

Znajdź wzór funkcji kwadratowej $y = f (x)$ , której wykresem jest parabola o wierzchołku $(1,− 9)$ przechodząca przez punkt o współrzędnych $(2,− 8)$ . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Zadanie 2

(3 pkt)

Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta została przedstawiona w tabeli:

Wartość transakcji	Wysokość prowizji
do 500 zł	15 zł
od 500,01 zł do 3000 zł	2% wartości transakcji + 5 zł
od 3000,01 zł do 8000 zł	1,5% wartości transakcji + 20 zł
od 8000,01 zł do 15000 zł	1% wartości transakcji + 60 zł
powyżej 15000 zł	0,7% wartości transakcji + 105 zł

Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po 45 zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.

Zadanie 3

(4 pkt)

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:

∘ ---------- tg 2β − 5 sin β ⋅ctgα + 1− cos2α

Zadanie 4

(5 pkt)

Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Zadanie 5

(5 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an)$ , gdzie $n ≥ 1$ . Wiadomo, że dla każdego $n ≥ 1$ suma $n$ początkowych wyrazów $Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an$ wyraża się wzorem: $S = −n 2 + 13n n$ .

Wyznacz wzór na $n$ –ty wyraz ciągu $an$ .
Oblicz $a2007$ .
Wyznacz liczbę $n$ , dla której $an = 0$ . .

Zadanie 6

(4 pkt)

Dany jest wielomian $W (x) = 2x3 + ax2 − 14x + b$ .

Dla $a = 0$ i $b = 0$ otrzymamy wielomian $W (x) = 2x 3 − 14x$ . Rozwiąż równanie $3 2x − 14x = 0$ .
Dobierz wartości $a$ i $b$ tak, aby wielomian $W (x)$ był podzielny jednocześnie przez $x− 2$ oraz $x+ 3$ .

Zadanie 7

(5 pkt)

Dany jest punkt $C = (2,3)$ i prosta o równaniu $y = 2x− 8$ będąca symetralną odcinka $BC$ . Wyznacz współrzędne punktu $B$ . Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.

Zadanie 8

(4 pkt)

Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł i 10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 9

(6 pkt)

Oblicz pole czworokąta wypukłego $ABCD$ , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: $∡A = 90 ∘$ , $∡B = 75∘$ , $∡C = 6 0∘$ , $∡D = 1 35∘$ , a boki $AB$ i $AD$ mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.

Zadanie 10

(5 pkt)

Dany jest graniastosłup czworokątny prosty $ABCDEF GH$ o podstawach $ABCD$ i $EF GH$ oraz krawędziach bocznych $AE$ , $BF$ , $CG$ , $DH$ . Podstawa $ABCD$ graniastosłupa jest rombem o boku długości 8 cm i kątach ostrych $A$ i $C$ o mierze $60∘$ . Przekątna graniastosłupa $CE$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $∘ 6 0$ . Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 11

(4 pkt)

Dany jest rosnący ciąg geometryczny $(an)$ dla $n ≥ 1$ , w którym $a1 = x$ , $a2 = 14$ , $a3 = y$ . Oblicz $x$ oraz $y$ , jeżeli wiadomo, że $x + y = 3 5$ .

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy