/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb

Zadanie nr 2857922

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Losujemy jedną liczbę całkowitą z przedziału (− 31,26) i jedną liczbę całkowitą z przedziału (− 19,57) . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie

Liczby całkowite w pierwszym i w drugim przedziale to odpowiednio:

− 30,− 29 ,...,2 4,25 − 18,− 17 ,...,5 5,56.

Jest ich odpowiednio 30 + 1 + 25 = 56 i 18+ 1+ 56 = 75 . W takim razie

|Ω | = 56 ⋅75.

W zdarzeniach sprzyjających obie liczby muszą być tego samego znaku, tzn. albo obie są ujemne, albo obie są dodatnie. Dwie liczby ujemne możemy wybrać na

30 ⋅18

sposobów, a dwie dodatnie na

25 ⋅56

sposobów. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

30⋅ 18+ 25⋅ 56 6 ⋅18 + 5 ⋅56 3 ⋅9+ 5⋅1 4 97 ----------------= ------------- = ------------ = ----. 56 ⋅75 56 ⋅15 14⋅ 15 21 0

 
Odpowiedź: -97 210

Wersja PDF