/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb

Zadanie nr 4405654

Ze zbioru A = (− 23,23) losujemy dwucyfrową liczbę całkowitą , natomiast ze zbioru B = (− 5,5 ) losujemy liczbę całkowitą . Te liczby są współczynnikami funkcji f (x) = (ax + b)x . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wykres otrzymanej funkcji ma co najmniej dwa punkty wspólne z prostą y = 1 .

Rozwiązanie

Liczby całkowite w zbiorach i to odpowiednio

− 22,− 21,− 20,...,− 11 ,− 1 0,− 9,...,9,10,11,...,20,2 1,22 − 4,− 3,− 2,− 1,0,1,2,3,4.

W takim razie parę liczb całkowitych (a,b) taką, że a ∈ A , b ∈ B i dwucyfrowa możemy wybrać na

2 6⋅9

sposobów. Pozostało teraz ustalić dla ilu par (a,b) funkcja

2 f(x) − 1 = ax + bx − 1

ma co najmniej dwa miejsca zerowe. Aby tak było musi być oczywiście a ⁄= 0 oraz

0 < Δ = b2 + 4a.

Zauważmy, że jeżeli a < 0 , to automatycznie a ≤ − 10 , czyli 4a ≤ − 40 . Wtedy jednak nie uda nam się dobrać , bo b 2 ≤ 16 . Odwrotnie, jeżeli a > 0 , to automatycznie