/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb

Zadanie nr 4525358

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,4,5,6,7,8,9,10,1 1,12,13,14,15 } losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a ,b) , gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn a ⋅b jest liczbą parzystą.

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary wylosowanych liczb. Mamy zatem

|Ω | = 15 ⋅14.

Sposób I

Są dwa rodzaje zdarzeń sprzyjających: zdarzenia, w których obie liczby są parzyste – takich zdarzeń jest

7 ⋅6

(pierwszą liczbę wybieramy na 7 sposobów, a drugą na 6), oraz takie, w których tylko jedna liczba jest parzysta – takich zdarzeń jest

2⋅7 ⋅8

(na 2 sposoby wybieramy, która liczba ma być parzysta, potem wybieramy tę liczbę parzystą, a na koniec dobieramy do niej liczbę nieparzystą).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

7⋅6 + 2 ⋅7 ⋅8 3+ 8 1 1 --------------= ------= ---. 15 ⋅14 15 1 5

Sposób II

Tym obliczmy ile jest zdarzeń, które nie spełniają warunków zadania. W takich zdarzeniach obie liczby muszą być nieparzyste, więc jest

8 ⋅7 = 56

możliwości wybrania takich par. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

8 ⋅7 4 11 1− 15-⋅14-= 1− 15-= 15-

 
Odpowiedź: 11 15

Wersja PDF