Zadanie nr 5809699

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma cyfrę setek mniejszą od cyfry dziesiątek, a cyfrę jedności równą cyfrze setek.

Rozwiązanie

Liczbę trzycyfrową możemy wybrać na

9 99− 99 = 900

sposobów. Obliczmy teraz ile jest zdarzeń sprzyjających – szukamy liczb postaci aba , gdzie b > a .

Sposób I

Cyfry i możemy wybrać na

( 9) 9 ⋅8 = ---- = 3 6 2 2

sposobów (po wybraniu dwóch różnych cyfr ustalamy, że jest mniejszą, a większą), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-36- = -4--= 1-. 9 00 100 25

Sposób II

Zauważmy, że są

9 ⋅8 = 72

możliwości wybrania pary (a,b) dwóch różnych niezerowych cyfr. Jednak tylko połowa z tych par spełnia warunek b > a , więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe