/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb

Zadanie nr 7627215

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7,8} wybieramy losowo jednocześnie cztery liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że najmniejszą wylosowaną liczbą będzie 3 lub największą wylosowaną liczbą będzie 7.

Rozwiązanie

Losujemy cztery liczby z ośmiu, więc

( 8) 8 ⋅7⋅ 6⋅5 8 ⋅7⋅ 6⋅5 |Ω | = = ----------= ----------= 7⋅ 2⋅5 = 70. 4 4! 2 ⋅3 ⋅4

Jeżeli oznaczymy przez A zdarzenie polegające na tym, że najmniejsza z wylosowanych liczb jest 3, a przez B zdarzenie, że największa z liczb to 7, to musimy obliczyć

P(A ∪ B) = P (A )+ P (B) − P (A ∩ B ).

W zdarzeniach sprzyjających zdarzeniu A musimy do liczby 3 dobrać trzy liczby ze zbioru {4,5,6,7,8 } , więc jest

( 5) 5 ⋅4⋅ 3 5 ⋅4 ⋅3 = ------- = ------- = 5 ⋅2 = 10 3 3! 2⋅ 3

zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A . Analogicznie jest

(6 ) 6⋅5 ⋅4 6 ⋅5⋅4 = -------= -------= 20 3 3! 2 ⋅3

zdarzeń sprzyjających B .

W przypadku zdarzenia A ∩ B do skrajnych liczb: 3 i 7 musimy dobrać dwie liczby ze zbioru { 4,5,6} . Są więc

( ) ( ) 3 = 3 = 3 2 1

zdarzenia sprzyjające temu zdarzeniu i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

10-+-2-0−-3- 27- P(A ) = 70 = 70 .

 
Odpowiedź: 27 70

Wersja PDF