/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb

Zadanie nr 8177613

Ze zbioru liczb {1,2,3 ,4 ,5,6,7} losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 4.

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy trójki wylosowanych liczb. Mamy zatem

|Ω | = 7 ⋅6 ⋅5 = 210 .

Jeżeli jedną z wylosowanych liczb jest 4, to pozostałe dwie liczby mogą być dowolne (ale różne od siebie i od 4). Obliczmy ile jest ciągów tej postaci: czwórka może stać na jednym z trzech miejsc, a pozostałe dwie liczby możemy wybrać na 6⋅5 sposobów. W sumie jest więc

3⋅3 0 = 90

zdarzeń tego typu.

Jeżeli wśród wylosowanych liczb nie ma 4-tki, to jedną z nich musi być 2 i jedną z pozostałych musi być 6. Dwójkę możemy umieścić na 3 sposoby, szóstkę na 2, a ostatnią liczbę możemy wybrać na 4 sposoby. Są więc