/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb

Zadanie nr 8469591

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ze zbioru 2 A = {x ∈ C : x + x− 6 ≤ 0} losujemy 2 liczby a i b bez zwracania i tworzymy funkcję f (x) = ax + b . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania funkcji malejącej.

Rozwiązanie

Na początek rozszyfrujmy zbiór A .

2 x + x − 6 ≤ 0 Δ = 1+ 24 = 25 x = − 3 ∨ x = 2 x ∈ ⟨− 3,2⟩.

Zatem

A = {− 3,− 2,− 1,0,1,2}

i

|Ω | = 6 ⋅5 = 30 .

Aby funkcja była malejąca, musi mieć ujemny współczynnik kierunkowy, możemy taki wylosować na 3 sposoby. Współczynnik b jest dowolny (ale różny od a ), co daje nam prawdopodobieństwo

3 ⋅5 1 ---- = -. 30 2

 
Odpowiedź: 1 2

Wersja PDF