/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb

Zadanie nr 8575306

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Losujemy jedną liczbę całkowitą z przedziału (− 29,28) i jedną liczbę całkowitą z przedziału (− 21,55) . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest ujemny. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie

Liczby całkowite w pierwszym i w drugim przedziale to odpowiednio:

− 28,− 27 ,...,2 6,27 − 20,− 19 ,...,5 3,54.

Jest ich odpowiednio 28 + 1 + 27 = 56 i 20+ 1+ 54 = 75 . W takim razie

|Ω | = 56 ⋅75.

W zdarzeniach sprzyjających wylosowane liczby muszą być różnych znaków. Pierwszą liczbę ujemną a drugą dodatnią możemy wybrać na

28 ⋅54

sposoby, a pierwszą dodatnią, a drugą ujemną na

27 ⋅20

sposobów. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

28⋅ 54+ 27⋅ 20 7 ⋅54 + 27 ⋅5 7 ⋅18+ 9⋅ 5 17 1 ----------------= ------------- = ------------ = ----. 56 ⋅75 14 ⋅75 14⋅ 25 35 0

 
Odpowiedź: 171 350

Wersja PDF